黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时长：120分钟 试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．36的算术平方根是（ ）
A．6 B． C． D．
5．如图，AB是的弦，半径，，则弦AB的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，市政府准备修建一座高AB为的过街天桥，已知为天桥的坡面AC与地面ABC的夹角，且，则坡面AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．9
9．如图，梯形ABCD中，，，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．火星赤道半径为3396000米，用科学记数法表示为________米．
12．函数的自变量x的取值范围是________．
13．把多项式分解因式的结为________．
14．不等式组的解集是________．
15．如图，在中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若，则CD的长为________．
16．如图，的直径，弦，，垂足为M，则DM的长为________．
17．一个扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★．
19．在中，，，点D在BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为________．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，，则线段AE的长为________．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

图1 图2
（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且的面积为8．
23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名．
24．如图，蛟龙号轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
25．在“抗击疫情”期间，某社区预计购买A、B两种防疫物品．其中每件A种防疫物品的价格比每件B种防疫物品的价格多12元，如果用2400元购买A种防疫物品与用600元购买B种防疫物品的数量相同．
（1）求每件A种防疫物品和每件B种防疫物品分别是多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共500件，总费用不超过4400元，那么最多能购买A种防疫物品多少件？
26．内接于，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在BE上取一点F，使，直线CF与AB相交于点G，交于H，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若，，，求线段AE的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A，点C，交y轴于点B，连接AB，点，．

（1）求抛物线解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接CP，AP，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）点E是y轴正半轴上一点，连接EP，点M是y轴负半轴上一点，连接AM，且，，过点O作于D，连接BD，点F在PE上，点H在AM上，连接OF，BH，延长OD交BH于点R，，，当时，求点P横坐标．
萧红中学2024-2025九上期中数学参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
21．解：原式 4分
2分
∴原式 1分
22．（1）正确画图 4分
（2）正确画图 3分
23．（1）（人）
∴此次调查共抽取120人 3分
（2）（人） 2分
补图正确 1分
（3）（人） 2分
∴估计最喜欢国画得学生有320人 1分
24． 8分
25．解：（1）设每件B种防疫x元，则每件A种防疫物品元
2分
1分
经检验是原方程的解 1分
1分
答：每件B种防疫4元，则每件A种防疫物品16元． 答不占分不答扣分
（2）设购买a件A型防疫物品，则购买件B型防疫物品
2分
2分
答：最多购买A型防疫物品200件． 1分
26．26．（1）证明：如图1，延长BO与相交于点K，连接CK．
∵BK为直径，∴ 1分
∵，，
，
∴，∴ 2分
图1
（2）证明：如图2，由（1）与已知可得AC垂直平分DF，
∴，∴且 1分
延长CG与相交于点H，连接BH、OH．
∵弧弧AD，∴．
∵弧弧AH，∴，∴，
又∵，∴，
∴，∴，∴ 1分
图2
（3）连接AO、CO
∵，，
∴为等边三角形，∴ 1分
∵，
∴，∵，
∴，∴，∴，，
∵，∴是等边三角形 1分
∴，
∴，
∵，∴，
∴，又∵，∴，
∴， 1分
设，∵，∴
∴，，，
在和中，
∴，，，
在中，，
∴，， 1分
∴，，
∵，在中，，
∴ 1分
图3
27．（1）抛物线解析式为： 2分
（2） 3分
（3）①
②
③
，
易求直线EF解析式与抛物线联立
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
C
A
A
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
6
题号
16
17
18
19
20
答案
8
20
或