陕西省咸阳市礼泉县2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市礼泉县2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．下列函数中为偶函数的是( )
A.B.C.D.
3．函数的一个对称中心的横坐标是( )
A.0B.C.D.
4．若,则( )
A.B.C.D.
5．已知函数,则( )
A.B.
C.D.
6．已知函数,则“”是“函数在区间上没有零点”( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知函数在R上单调递减,则实数b的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数,如图,A,B是直线与曲线的两个交点,若,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列求导运算正确的是( )
A.B.
C.D.
10．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变
B.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
C.横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
D.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
11．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,
B.当时,直线与函数的图象相切
C.若函数在区间上单调递增,则
D.若在区间上恒成立,则a的最大值为
三、填空题
12．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于原点对称.若,则______.
13．已知二次函数部分图象如图所示,则不等式的解集为______.
14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时的速度减少,那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1,参考数据:）
四、解答题
15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求角A;
（2）若,求的周长的最大值.
16．已知函数.
（1）当时,求的极小值;
（2）若在上不具有单调性,求实数的取值范围.
17．记的内角的对边分别为,已知的面积为,D为的中点,且.
（1）若,求;
（2）若,求b,c.
18．设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数的图象都有“拐点”,且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为.
（1）求实数a,b的值;
（2）求的零点个数.
19．设函数,直线l是曲线在点处的切线.
（1）当,求的最大值;
（2）证明:l不经过点;
（3）当时,设点,,B为l与y轴的交点,与分别表示和的面积.是否存在点A使得成立?若存在,这样的点A有几个?若不存在,说明理由.参考数据:,.
参考答案
1．答案：B
解析：,,则.
故选:B.
2．答案：A
解析：对于A:的定义域为R.
因为,所以为偶函数.故A正确;
对于B:对于,,,不满足,故不是偶函数.故B错误;
对于C:对于,,,不满足,故不是偶函数.故C错误;
对于D:对于,,不满足,故不是偶函数.故D错误;
故选:A.
3．答案：D
解析：由,可得,,
所以,,所以当时,,
故选:D
4．答案：A
解析：
将代入上式得,
故选:A.
5．答案：C
解析：因为,而,
所以.
故选:C
6．答案：B
解析：因为函数在区间上的图象是连续不断的,
当,不能推出函数在区间上没有零点,故充分性不满足;
当函数在区间上没有零点时,可以推出,故必要性满足;
所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.
故选:B
7．答案：A
解析：根据题意得到,,解得,即.
故选:A.
8．答案：C
解析：令,解得,或,,
A,B是与曲线的两个相邻的交点,
且A在单调递增区间上,B在单调递减区间上,A在B左边,
不妨设,,
两式相减得,
又,故,所以,解得,
故,
又图象可知,在函数图象上,
故,解得,,
所以,.
故选:C
9．答案：ABC
解析：A.,选项A正确.
B.,选项B正确.
C.为常数,选项C正确.
D.,选项D错误.
故选:ABC.
10．答案：AC
解析：因为,
为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点
向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,
或横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位,
故选:AC.
11．答案：ABD
解析：对于A,当时,,,
当时,,当时,,
函数在上单调递减,在上单调递增,
,故选项A正确;
对于B,当时,,,
,所以函数在处的切线方程为,故选项B正确;
对于C,,若函数在区间上单调递增,
则区间上恒成立,
即在上恒成立,
令,,
则,函数在上单调递减,
,,故选项C错误;
对于D,当时,恒成立,此时;
当时,恒成立等价于恒成立,
即恒成立,设,,
则在上恒成立,
在上单调递减,
,,
综上所述,故选项D正确．
故选:ABD
12．答案：或
解析：由于与角的终边关于原点对称,且,所以,,
故,
故答案为:
13．答案：
解析：由图可知,方程的两根分别为和2,且
则,所以,,
,即,
所以,
解得:,所以不等式的解集为.
故答案为:
14．答案：6.2
解析：设t小时后此驾驶员的血液中酒精含量为y,
则,即.
依题意当,即时才能驾驶,
解,得,
因为,
所以大约经过6.2小时才能驾驶.
故答案为:6.2
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由正弦定理可得,
且,则,
可得,所以.
（2）由余弦定理得,
且,,
可得,
当且仅当时取等号,
则,即,可得,
所以周长的最大值为.
16．答案：（1）极小值为
（2）
解析：（1）,
,
当时,.
当时,,单调递减;当时,;当时,,单调递增
的极小值为.
（2）由（1）知,,
令,得,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
又在上不具有单调性,
,即,
实数a的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,为的中点,,,
,
解得.
在中,,
由余弦定理得,
即,解得,
则,
.
（2）在与中,由余弦定理得
,
,
整理得,而,则,
又,
解得,
而,于是,
.
18．答案：（1）
（2）有3个零点
解析：（1）因为,
所以,
所以,
又因为的图象的对称中心为,
所以,
解得
（2）由（1）知,,
,
令,得或,
所以当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
因为,,
又当时,;
当时,,
所以有3个零点.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）不存在,理由见解析
解析：（1）当时,的定义域为,
,
当时,,在上单调递增;
当,,在上单调递减,
的最大值为.
（2）,直线l的斜率为,
切线l的方程为,
将点代入,得,即,
又,
,即,
令,其中,
若过,则在上存在零点.
易知,
在上单调递增,,
又,,
不满足假设,故l不过点.
（3）当时,,
由（2）知切线的方程为,
设与轴的交点为,则,
又由（2）知,
,,
又,,
,当时,此方程无解,
不存在满足条件的点A.