贵州省遵义市正安县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

这是一份贵州省遵义市正安县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每题3分，共36分）
1．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的最大值是（ ）
A．6 B． C． D．2
6．关于x的一元二次方程的判别式的值为4，则a的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．用因式分解法解方程时，因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ）
A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒
10．产业兴，百姓富，生态美，革命老区贵州遵义正努力走出一条转型发展新路子．2024年遵义前三季度的生产总值约为3600亿元，第一季度生产总值约为1160亿元，设前三季度每个季度的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，平面直角坐标系中，A为第一象限内一点，，将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（每题4分，共16分）
13．若方程的一个根为m，则_______．
14．若二次函数的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_______．
15．如图是长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_______．
16．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①;②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么;④;⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的序号是_______．
三、解答题．（本大题9个小题，共98分）
17．（12分）解方程：（1）; （2）．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）画出绕点O顺时针旋转后所得到的图形，并写出点的坐标；
（2）画出关于原点O成中心对称的．
19．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是1．
（1）求m的值；
（2）抛物线与x轴的交点分别为A、B（A在B左边），求的长．
20．（10分）对于实数a、b定义运算“※”为，例如：．
（1）若，求x的值；
（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．
21．（10分）“身体是革命的本钱”贵州省2025年体育中考将在4月份举行，其中包括男生1000米跑，女生800米跑，跳绳、立定跳远、足球、篮球等项目．如图，小明在一次足球训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
22．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米；
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
23．（12分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习了二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图象．请根据函数图象，解答下列问题：
【观察探究】
方程的解为_________________；
【问题解决】
若方程有四个实数根，分别为．
①a的取值范围是_____________；
②计算______________；
【拓展延伸】
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象，并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围________________．
24．（12分）如图①，D是内一点，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
图① 图②
（1）求证：;
（2）设交于点F，当B、D、E三点共线时，直接写出的度数；
（3）若将图①中的点D移到边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图②所示．请判断的数量关系和位置关系，并说明理由．
25．（12分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
图1 图1
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点F、G．设点P的横坐标为m，是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． A．山西煤炭
化学研究所
B．东北地理与农业
生态研究所
C．西安光学精密
机械研究所
D．生态环境
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