北京市第三十五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

这是一份北京市第三十五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（每题2分，共20分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
3的相反数是（ ）
B. C. 3 D. - 3
2.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 的值为（ ）
A. B.9C. D.6
5.下列各数中是正数的是（ ）
A.0B. C. D.
6.下列整式中与 是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
7.对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A.二次项系数是3B.常数项是4C.次数是3D.项数是2
8.若，则 的值为（ ）
A.-1B.0C.1D.2
9.已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）
A．4n﹣1B．2n+2C．3n﹣2D．2n+1
第二部分 非选择题
二、填空题：（每空2分，共20分）
11.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m可表加为__________m.
12.比较大小：-2______-5 (填“”).
13.用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为__________.
14.若有理数a，b满足，则_________.
15.已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为_____个单位长度.
16.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
17.如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是 ．
8.十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法：___________
将十进制数1000转化为八进制数为
19.对于有理数a，b，我们规定运算“㊉”：，
(1)计算：1㊉2=___________;
(2)对于任意有理数a，b，c，若(a㊉b)㊉c=a㊉(b㊉c)成立，则称运算“㊉”满足结合律.请判断运算“㊉”是否满足结合律:_____(填“满足”或“不满足”).
三、解答题（共60分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23-25每题4分，26题6分，27，28每题5分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
计算：
(1)；(2)；
(3);(4)

21. 化简：
(1) ；(2)
22．解方程：
（1） （2）
先化简，再求值：，其中，.
24．2024年9月5日，中非合作论坛在北京举行，为了确保本次论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，最终到达A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+13，﹣3，+5，﹣10，﹣8，+5，+6，﹣12，+14，﹣5．
（1）通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？
（2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？
25．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣1时，※a＝﹣a；当a＜﹣1时，※a＝a；当a＝﹣1时，※a＝0．
（1）※3＝ ；
（2）※（﹣5+4）＝ ；
（3）计算：※[7+※（3﹣5）]．
26. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，计算的值．
（2）按照这个规定，计算当时，的值．
（3）按照这个规定，当＝7时，求x的值．
27．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2024＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，．
原点O （填“是”或“不是”）“关联点”；
(2)若点C是“3关联点”，则点C所表示的数 ；
(3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ；
(4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“ 关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系．
参考答案
选择题（每题2分，共20分）
填空题（每空2分，共20分）
三、解答题（共60分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23-25每题4分，26题6分，27，28每题5分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
20.(1). (2).
解:原式=8-10+2-3 解:原式=-6×32×-59
=8+2-10-3 =+6×32×59
=10 -13= -3 =5
(3). (4).
解:原式= 解:原式=
=16-18-4 =
= -6 =
=
21. 化简（1） （2）
解:原式= 解:原式=
= =
=
22.解方程
（1） 解: 3 x －2 = －6+5x （2） 解:
3 x －5x = －6+2 x－3－2(2x+1) = 4
2x = 4 x－3－4x－2 = 4
x = 2 x－4x = 4 +3+2
－3x = 9
x =－3
23.先化简，再求值
解：原式= 4xy+3xy2-xy-2xy2
= (4xy-xy)+(3xy2-2xy2)
= 3xy+xy2
当x=2，y=-1时，原式=3×2×（－1）+2×（-1）2
=－6+2
=－4
24.解：（1）∵+13﹣3+5﹣10﹣8+5+6﹣12+14﹣5=5
∴A处在南礼士路口的东侧，距南礼士路口5千米
（2）13+3+5+10+8+5+6+12+14+5=81（千米）
81×0.05=4.05（升）
25.（1）-3
（2）0
-5
26.（1）52
化简为，当时，原式=
27.（1）2025
（2）化简为2a+2b-4a-4b+21=-2a-2b+21=-2(a+b)+21
因为a+b=5，所以原式=（-2）×5+21=11
（3）原式=

因为
所以原式=2×20-3×8=16
28.（1）解：点A，点B表示的数分别为6，，
，，
，
原点是“，3关联点”，
故答案为：是；
（2）点A，点B表示的数分别为6，，
，
若点是“，整3关联点”，则，
当点在线段上时，，
此时，点所表示的数为；
当点在线段的延长线上时，，
此时，点所表示的数为，
综上所述，点所表示的数0或，
故答案为：0或；
（3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，设运动秒，
则A表示的数6+t，B表示的数-2-t
原点O恰好是“[A，B]n关联点”，
是正整数），即有，
，
是正整数，
而，为4的约数，
，即，
即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为2，
故答案为：2；2；
（4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上，
设点表示的数为，则
，，
，，
，，
，
当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则，
．
即整数、满足的数量关系是．
考生
须知
1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，
2．考试时间100分钟。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8题
9题
10题
D
C
A
B
C
B
C
A
D
D
11题
12题
13题
14题
15题
16题
17题
18题
19题
-40
>
13.55
1
6
-2
1750
（1）
（2）不满足