北京市西城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份北京市西城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−7的绝对值是( )
A. −7B. 7C. 17D. −17
2.国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为( )
A. 11×108B. 1.1×108C. 1.1×109D. 1.1×1010
3.如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b.若a，b互为相反数，且AB=6，则a的值为( )
A. −3B. 3C. −6D. 6
4.下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. 2a+5b=7abB. 6x3−2x=4x2
C. xy2+3xy2=4xy2D. 9ab−8ab=1
6.一个角的补角比它大50 ∘，则这个角的度数为( )
A. 130 ∘B. 115 ∘C. 70 ∘D. 65 ∘
7.下列问题中的两个量成反比例关系的是( )
A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间
C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长
8.对任意两个有理数a,b如下运算：a∗b=a+b−ab.有下列四个结论：
①3∗−2=5；②a∗0=a；③a∗b=b∗a；④若a∗2=b∗2，则a=b．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③C. ①③D. ③④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号．
10.如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ．
11.写出一个次数是4的单项式，这个单项式可以是 (写出一个即可)．
12.若x=3是关于x的方程4x+k=6x的解，则k的值为 ．
13.如图，∠AOB=118 ∘，∠COD=28 ∘，∠COD=2∠DOB，则∠AOC的度数为 °
14.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 (用含n的式子表示)．
15.在一次劳动课上，有35名同学在甲处劳动，有21名同学在乙处劳动．现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲处多少人？如果设调往甲处x人，那么依题意可列方程为 ．
16.如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18.将−3，−2，−1，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中−1，1，4已填入如图所示的位置．
(1)图2中x，y表示的这两个数的和为 ；
(2)将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中(填出一种即可)，从上往下依次为 ，___，___．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)6−−5+−18；
(2)−4÷17×−0.75；
(3)−42×16+314−27；
(4)−14+14×23+−32．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：xy+2xy−3y2−2xy−y2，其中x=−2，y=12．
19.(本小题8分)
如图，已知线段a，b(a0)个单位长度得到点D1，点D1关于点P的“平衡点”为点D2，将点D2沿数轴负方向移动k个单位长度得到点D3，点D3关于点P的“平衡点”为点D4，按此方式继续操作，得到点D5，D6，…，Dn．
①求线段C3D3的长；
②是否存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段CnDn的长为667？如果存在，直接写出n的值；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.B
【解析】根据绝对值的定义可知：−7=7．
故选：B．
2.C
【解析】1100000000=1.1×109
故选：C．
3.A
【解析】∵AB=6，
∴b−a=6，
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
解方程组b−a=6a+b=0,
可得：a=−3b=3,
∴a的值为−3．
故选：A．
4.C
【解析】A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意；
B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意；
C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意；
D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意．
故选：C．
5.C
【解析】A．2a与5b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B.6x3与−2x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C.xy2+3xy2=4xy2，故此选项符合题意；
D.9ab−8ab=ab≠1，故此选项不符合题意．
故选：C．
6.D
【解析】设这个角为α，
根据题意得，180 ∘−α−α=50 ∘，
解得α=65 ∘，
故选：D．
7.B
【解析】A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意；
B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意；
C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意；
故选：B．
8.B
【解析】∵3∗−2=3+−2−3×−2=7，
∴①错误；
∵a∗0=a+0−0⋅a=a，
∴②错误；
∵a∗b=a+b−ab，b∗a=a+b−ab，
∴a∗b=b∗a，
∴③正确；
∵a∗2=a+2−2a=2−a，b∗2=b+2−2b=2−b
若a∗2=b∗2，
则a=b或a+b=4，
∴④错误；
∴正确结论的序号是③；
故选：B．
9.3
【解析】各数的绝对值分别为0.15，0.08，0.04，0.19，
则绝对值最小的数是0.04，
即最接近标准长度的是三号．
故答案为：3．
10.点P在直线l外
【解析】由图知，点P在直线l外，
故答案为：点P在直线l外．
11.x4(答案不唯一)
【解析】根据题意可得，这个单项式可以为：x4(答案不唯一)．
故答案为：x4(答案不唯一)．
12.6
【解析】将x=3代入方程4x+k=6x，得12+k=18，
解得k=6．
故答案为：6．
13.76
【解析】∵∠COD=28 ∘，∠COD=2∠DOB，
∴∠BOD=12∠COD=14 ∘，
又∠AOB=118 ∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠COD−∠BOD=76 ∘，
故答案为∶76．
14.3n+2
【解析】由所给图形可知，
第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：5=1×3+2；
第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：8=2×3+2；
第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：11=3×3+2；
所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为3n+2个．
故答案为：3n+2,3n+1．
15.35+x=221+25−x
【解析】设调往甲处x人，那么调往乙处的人数是25−x人，
由题意得：35+x=221+25−x，
故答案为：35+x=221+25−x．
16.−3
3 2 −2

【解析】(1)∵−3−2−1+0+1+2+3+4=4，且8个数分成一个大圆，一个小圆，
∴每个圆中的4个数之和为2，
∴4+1+x+y=2，
∴x+y=−3，
故答案为：−3，
(2)图2中的填写的数字，从上往下依次为3，2，−2(答案不唯一)．
故答案为：3，2，−2(答案不唯一)．
17.(1)6−−5+−18
=6+5−18
=−7．
(2)(−4)÷17×(−0.75)
=4×7×34
=21．
(3)(−42)×(16+314−27)
=−7−9+12
=−4．
(4)−14+14×23+(−3)2
=−1+14×8+9
=10．

18.解：xy+2xy−3y2−2xy−y2
=xy+2xy−3y2−2xy+2y2
=xy−y2，
当x=−2，y=12时，
原式=−2×12−122=−1−14=−54．

19.(1)解：图形如图所示；
(2)解：由题意AB=2b−a=3.5cm，
∵点A是BC的中点，
∴BC=2AB=7cm．
故答案为：7．
20.(1)解：7x−5=3x−2，
去括号，得7x−5=3x−6，
移项，得7x−3x=5−6，
合并同类项，得4x=−1，
系数化为1，得x=−14；
(2)解：4+3x5=2+x−23，
去分母，得34+3x=30+5x−2，
去括号，得12+9x=30+5x−10，
移项，得9x−5x=30−10−12，
合并同类项，得4x=8，
系数化为1，得x=2．

21.(1)解：帆布袋的单价为600÷30=20(元)．
设冰箱贴的单价为x元，根据题意得：
20×18+7x=465，
解得：x=15；
设徽章的单价为y元，根据题意得：
20×21+2×15+11y=538，
解得：y=8．
答：帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元；
(2)解：设丁售出m个冰箱贴，则有3m+1个徽章，根据题意得：
20×12+15m+83m+1=443，
解得：m=5．
所以，n=3m+1=3×5+1=16
答：丁售出5个冰箱贴，16个徽章．
22.(1)解：图1中：DC的长为500−2xcm，
赛道的内圈长为：500−2x+2300−x=1100−4xcm，
故答案为：500−2x，1100−4x；
(2)解：①小明设计的赛道图形如下图所示：
②需要调整小明之前制定的比赛方案；
理由：赛到长为：2500−y+300−2y=1300−4y，
由题意得：1300−4y=1100−4x，
∴y−x=50，
∵50不在−30∼30cm范围内，
∴需要调整小明之前制定的比赛方案．
23.(1)解：当t=5时，P运动到表示−8+5=−3的点，Q运动到5−5=0的点，
∴PQ=−3−0=3；
当t>5时，Q表示的数为−2t−5=10−2t，P表示的数为−8+t，
∴点P与点Q重合时，10−2t=−8+t，
解得t=6；
故答案为：3，6；
(2)解：点Q在点P左侧，Q表示的数为10−2t，P表示的数为−8+t，
∵PQ=1，
∴−8+t−10−2t=1，
解得t=193，
此时10−2t=10−2×193=−83，
∴点Q表示的数是−83；
故答案为：193，−83；
(3)解：当0≤t≤5时，P表示的数为−8+t，Q表示的数为5−t，
∴PQ=5−t−−8+t=−2t+13,PO=0−−8+t=8−t，
∵PQ−PO=1，
∴−2t+13−8−t=1，
解得t=4；
当50)个单位长度得到点D1，D1表示的数为：d−k，
点D1关于点P的“平衡点”为点D2，D2表示的数为：2p−d−k=2p−d+k，
将点D2沿数轴负方向移动k个单位长度得到点D3，D3表示的数为：2p−d，
点D3关于点P的“平衡点”为点D4，D4表示的数为：2p−2p−d=d，
∴Dn是d−k，2p−d+k，2p−d，d四个数循环出现，即6−k，−12+k，−12，6四个数循环；
由规律可得C3表示的数为−13，D3表示的数为−12，
∴C3D3=−13−−12=1；
②∵存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段CnDn的长为667，
∴线段CnDn的长与k无关，
∴当n=4t+1时，Cn表示的数为：−3n−4，Dn表示的数为6−k，线段CnDn的长为−3n−4−6−k=3n+10−k，此时线段CnDn的长与k有关，不符合题意；
当n=4t+2时，Cn表示的数为：3n+1，Dn表示的数为−12+k，线段CnDn的长为3n+1−−12+k=3n+13−k，此时线段CnDn的长与k有关，不符合题意；
当n=4t+3时，Cn表示的数为：−3n−4，Dn表示的数为−12，线段CnDn的长为−3n−4−−12=3n−8，此时线段CnDn的长与k无关，即3n−8=667，解得n=225(n=4t+3=225的解不是整数，舍去)或n=−21923(不是整数舍去)；
当n=4t时，Cn表示的数为：3n+1，Dn表示的数为6，线段CnDn的长为3n+1−6=3n−5，此时线段CnDn的长与k无关，即3n−5=667，解得n=224或n=−22023(不是整数舍去)；
综上所述，存在正整数n=224，对于任意的正数k，都有线段CnDn的长为667．

零件编号
1
2
3
4
长度/mm
−0.15
+0.08
−0.04
+0.19
志愿者
帆布袋/个
冰箱贴/个
徽章/个
总销售额/元
甲
30
0
0
600
乙
18
7
0
465
丙
21
2
11
538
丁
12


443