专题05 二次函数与一元二次方程、不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）

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【知识梳理】2
【真题自测】3
【考点突破】7
【考点1】一元二次不等式的求解7
【考点2】三个二次之间的关系11
【考点3】一元二次不等式恒成立问题13
【分层检测】18
【基础篇】18
【能力篇】24
【培优篇】27
考试要求：
1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.
2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.
3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
知识梳理
1.一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.三个“二次”间的关系
3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)0(0(a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|0)的解集为
(－a，a).
记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.
2.解不等式ax2＋bx＋c>0(0(0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ