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河南省息县部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份河南省息县部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是二次函数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
3. 如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 8（1+x）＝11.52B. 8（1+2x）＝11.52
C. 8（1+x）＝11.52D. 8（1﹣x）＝11.52
7. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，随的增大而减小
B. 当时，随增大而减小
C. 随的增大而减小
D. 随的增大而增大
8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如图所示，关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题）
11. 某校截止到年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
12. 已知一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．
13. 若是二次函数，则的取值范围是_____．
14. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．
三、解答题（共8题）
16. 按要求解下列一元二次方程；
（1）（公式法）
（2）（配方法）
17. 某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．
（注：销售利润=销售收入购进成本）
（2）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．
（2）若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围．
19. 如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21. 抛物线与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求抛物线与直线两个交点，的坐标（点在点右侧）．
22. 现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台B型空气净化器的进价为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
23. 某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．
（1）如图1，要使种植花草面积为，求小道进出口的宽度为多少米；
（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间．
①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；
②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是二次函数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
3. 如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 8（1+x）＝11.52B. 8（1+2x）＝11.52
C. 8（1+x）＝11.52D. 8（1﹣x）＝11.52
7. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，随的增大而减小
B. 当时，随增大而减小
C. 随的增大而减小
D. 随的增大而增大
8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如图所示，关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题）
11. 某校截止到年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
12. 已知一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．
13. 若是二次函数，则的取值范围是_____．
14. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．
三、解答题（共8题）
16. 按要求解下列一元二次方程；
（1）（公式法）
（2）（配方法）
17. 某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．
（注：销售利润=销售收入购进成本）
（2）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．
（2）若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围．
19. 如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21. 抛物线与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求抛物线与直线两个交点，的坐标（点在点右侧）．
22. 现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台B型空气净化器的进价为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
23. 某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．
（1）如图1，要使种植花草面积为，求小道进出口的宽度为多少米；
（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间．
①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；
②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．
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