江苏省扬州市江都区八校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市江都区八校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.B.
C.D.
2．的半径为3,点P在外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件( )
A.B.C.D.无法确定
3．一元二次方程配方后可变形为( )
A.B.C.D.
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( )
A.①B.②C.③D.④
5．若a为方程的解,则的值为( )
A.12B.4C.9D.16
6．如图,弦平行于直径,连接,,则弧所对的圆心角的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知a、b、c为常数,点在第二象限,则关于x的方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
8．如图,将图1的正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．将方程化成一般形式是____________.
10．某商品经过连续两次降价,价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x,则x满足的方程是____________.
11．已知,是一元二次方程的两个根,则______.
12．如图所示,A,B是半径为3的上的两点.若,C是的中点,则四边形的周长为______.
13．如图,是的直径,是的弦,,垂足为E.若,,则的长为______.
14．若关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是______.
15．在正实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,那么方程的解是____________.
16．已知的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程的一个根,则点P与的位置关系是______.
17．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则弧的度数是______
18．如图,在矩形中,,,点P从点A出发沿以的速度向点B移动,一直到达点B为止；同时,点Q从点C出发沿边以的速度向点D移动.设运动时间为t,当时,时间______.
三、解答题
19．选用适当方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4).
20．如图,在平面直角坐标系中,点、、,
(1)利用网格线画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D(保留作图痕迹)；D点的坐标为________；
(2)的半径为________,的度数为________；
(3)点M是第一象限网格中的一个格点,当时,点M的坐标为________.
21．先化简,再求值：,其中a满足.
22．如图,在中,D、E分别为半径、上的点,,C为弧的中点,连接、、,求证：.
23．已知：关于x的方程
(1)请说明：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
24．如图,是的直径,A为延长线上一点,点E在上,,交于点B,且,求的度数.
25．如图,是的直径,弦于点E,若,,求弦的长.
26．商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件；如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元？
27．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.
例如：已知x可取任何实数,试求二次三项式的最小值.
解：
无论x取何实数,都有,
,即的最小值为2.
试利用配方法解决下列问题：
(1)直接写出的最小值；
(2)比较代数式与的大小,并说明理由；
(3)如图,在四边形中,.若,求四边形面积的最大值.
28．在平面直角坐标系中,过原点O及点、作矩形,的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为秒.
(1)当_____时,点P移动到点D；
(2)当的面积为16时,求此时t的值；
(3)当t为何值时,为直角三角形.
参考答案
1．答案：D
解析：A.此方程是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；
B.由原方程变形得到：,该方程是关于x的一元一次方程,故本选项不符合题意；
C.方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；
D.方程是一元二次方程,故本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：∵点P在外,的半径为3,
∴点P到圆心的距离为,
故选：A.
3．答案：A
解析：变形为：,
配方得：,
即；
故选：A.
4．答案：A
解析：第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.
故选：A.
5．答案：B
解析：∵a为方程的解,
∴,
∴,
∴,
故选B.
6．答案：A
解析：连接,
∵弦平行于直径,
∴,,
又∵,则,
∴,
∵
∴.
故选：A.
7．答案：A
解析：∵点在第二象限,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
8．答案：A
解析：根据题意得：
整理得：,则,
两边同时除以,得：
,
∴,或(不合题意,舍去)
故选：A.
9．答案：
解析：方程的一般形式是,
故答案为：.
10．答案：
解析：根据题意第一次降低后的售价是原来的
那么第二次降低后的售价是原来的
列方程得：
故答案为：.
11．答案：
解析：,是一元二次方程的两个根,
,,
,
故答案为：.
12．答案：12
解析：连接,
∵C是的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴和都是等边三角形,
∴,
∴四边形的周长等于为.
故答案为：.
13．答案：2
解析：∵,是的直径,
∴,,
∴在中,,
∵,
∴.
故答案为：2
14．答案：且
解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
解得：且.
故答案为：且.
15．答案：
解析：根据题意得：,即,
整理得：,
,
解得：(舍去,不符合题意),,
,
故答案为：.
16．答案：P在内
解析：
解得,,
点P到圆心O的距离
的半径是8,
P在内
故答案为：P在内
17．答案：/150度
解析：如图所示：连接,过点O作于点E,
设圆的半径为r,
由题意可得：,
∴
∴
∴
∴
∴弧的度数是
故答案为：
18．答案：或
解析：当运动时间为t时,,,
过点P作于点H,
∵四边形是矩形,
∴,,,
∴,四边形是矩形,
∴,
∴.
∵在中,,
即,
解得,.
故答案为：或.
19．答案：(1),
(2),
(3),
(4),
解析：(1)∵
∴
∴
∴
∴,.
(2)∵
∴
∴
∴
∴
∴,.
(3)∵
∴
∴
∴,.
(4)∵
∴
∴
∴或
∴,.
20．答案：(1)画图见解析,
(2),
(3)(答案不唯一)
解析：(1)如图,连接,,,作,的垂直平分线,交于点D,
∴D即为所求,；
(2)∵,,,
∴；,,
∴,
∴；
(3)∵,,
∴设直线为,
∴,
解得：,
∴直线为,
∵,
∴设直线为,
∵,
∴,
∴,
∴直线为,
当时,,
当时,,
∴当点M是第一象限网格中的一个格点时,或(答案不唯一).
21．答案：-1
解析：原式,
,
,
,
,
,
,
原式.
22．答案：见解析
解析：证明：∵D、E分别为半径、上的点,,
∴,则,
∵C为弧的中点,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴.
23．答案：(1)见解析
(2),
解析：(1)∵中,,,,
∴原方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵方程有一个根为3,令代入原方程,得
,
即,
,
∴,.
24．答案：
解析：连接,如图,
,,
,
,
而,
,
,
,
,
而,
,
∴.
25．答案：
解析：连接,
是的直径,弦,,,
,,,
,
,
在中,由勾股定理得：,
26．答案：这种衬衫的销售价定为70元
解析：设这种衬衫应提价x元,则这种衬衫的销售价为元,
整理,得
解得：,.
为使顾客获得更多的优惠,
∴.
∴
答：这种衬衫的销售价定为70元.
27．答案：(1)3
(2)
(3)
解析：(1)
无论x取何实数,都有,
,即的最小值为3.
故答案为：3.
(2)
(3)四边形面积为：
四边形面积的最大值为.
28．答案：(1)5
(2)4
(3)或或
解析：(1)平分,
,
,
,
,
,
,
故答案为：5；
(2)过点P作于点H,
平分,
,
,
又,,
,
,
,
(负值舍去),
；
(3)如图,连接,,,
由题意知,,,,
,
,
,
①若,
则,
,(舍去),
②若,
则,
,
③若,
则,
(舍),
综上所述,t的值为：或或.