江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年上学期第一次月考九年级数学试卷（含答案）

这是一份江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年上学期第一次月考九年级数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填图在答题卡上）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x=x2-3B．ax2+bx+c=0C．2x(x+1)=-3D．x2+2y2-1=0
2．下列环保标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
第4题 第6题 第8题
5．关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是
A． B．2 C．0D．
6．如图，点、分别是上直径异侧的两点，且，连接、、，则的度数为
A．B．C．D．
7．已知关于的方程 的两根分别是，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，点、在上，边、分别交于、两点，点是的中点，则的度数是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上)
9．已知直径为8，点到点O距离为5，则点在 ．（填“上、内或外”）
10．2020年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2014年底，我市精准识别出贫困人口1659000人，2020年底98%的贫困人口已脱贫，请把数1659000用科学记数法表示_____．
11．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．
12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_________.
13．如图，在中，是直径，弦，垂足为，若，，则半径为_____．
第13题 第14题 第18题
14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程___________．
15．在一元二次方程中，若、、满足关系式，则这个方程必有一个根为 ．
16．对于实数，，先定义一种运算“”如下：，若，则实数的值为 ．
17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，那么代数式=___．
18．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是__________．
三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣3x+1＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
20．（8分）如图，已知⊿ABC中，AB=AC．∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE
（1）求∠EBC的度数
（2）求证：BD=CD
21．（8分）已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0．
(1)若x＝1是该方程的根，求k的值；
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.
（1）求证：．
（2）若的度数为58 º，求∠AOD的度数．
23．（10分）已知关于的方程：．
（1）当为何值时，方程有实数根．
（2）若方程有两实数根、，且，求的值．
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=5，
(1)尺规作图：作劣弧BC的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接AD，BD，若AC=3，求弦AD的长．
25．（10分）1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．
(1)求证：∠FGC＝∠ACD；
(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．
26．（10分）惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，五月份销售256件．六、七月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．设六、七这两个月月平均增长率不变．
（1）求六、七这两个月的月平均增长率；
（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？
27．（12分）已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
（3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
28．（12分）在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．

（1）如图1，若点与圆心重合，，求的半径．
（2）如图2，若点与圆心不重合，，请直接写出的度数是 ．
（3）如图2，若点与圆心不重合，，，求AC的长.


九年级数学试题20221011参考答案及评分标准
说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．外 10．1.659×106 11．60°或120° 12．16 13．6
14．(30－2x) (20－x)=532 15．-1 16．3 17．2033 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（1）
……………………………………………………2分
………………………………………………………3分
，…………………………………………………………4分
（2）
……………………………………………………2分
……………………………………………………3分
……………………………………………………4分
20．（1）解：∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°， ………………………………………1分
∴∠ABE=90°-45°=45°， ……………………………………2分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==67.5°，………………………………3分
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°． …………………………………4分
（2）证明：连接AD，
∵AB是直径，
∴ ，即AD⊥BC， ………………………………………6分
∵AB=AC，
∴BD=DC． ……………………………………………………8分
21．（1）解：把x＝1代入该方程得k＋2k＋3＋k＋1＝0，…………………………2分
解得k＝﹣1； ……………………………………………………4分
（2）∵该方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即，……………………………………………6分
解得． …………………………………………………………………7分
∴k的取值范围是且k≠0． …………………………………………8分
22．(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO． ………………………………1分
∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO． ………2分
∴∠BOD=∠COD． …………………………………………3分
∴． …………………………………………4分
(2)、∵，∴=, …………………………6分
, ∠AOD=119° ……………………………………8分
23．解：（1） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当，即时，
，解得； …………………………………………1分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，△=， …………………………………………3分
即，且 …………………………………………4分
综上所述，当时，方程有实数根． …………………………………………5分
（2）由根与系数的关系得：，． ………………………6分
又， …………………………………………7分
即，解得：， ………………………………………9分
经检验，是方程的解，故． …………………………………10分
24．（1）解：如图所示，点D即为所求．
…………………………………………5分
（2）解：设OD交BC于点E，连接AD，BD，
∵AB是直径，AB＝5，∴∠ACB＝90°，OD＝，
∵AC＝3，∴BC＝＝4， …………………………………………6分
∵OD垂直平分BC，∴CE＝BE＝BC＝2，
∵点E是BC的中点，点O是AB的中点，
∴OE＝AC＝，∴DE＝OD−OE＝，
∴BD＝， …………………………………………8分
∴AD＝． …………………………………10分
25．解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，
∴∠ACD=∠D， ………………………………1分
∵四边形AGCD内接于⊙O，
∴∠AGC+∠D=180°， ………………………………2分
∵∠AGC+∠FGC=180°，
∴∠D=∠FGC， ………………………………4分
∴∠ACD=∠FGC； ………………………………5分
（2）连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，
∴CE=ED=4，
设OA=OC=r，则OE=8-r，
在Rt△COE中，，
即， ………………………10分
解得r=5，即⊙O的半径为5.
…………………………10分
解：（1）设六、七这两个月的月平均增长率为，
根据题意可得：， ………………………………………3分
解得：，（不合题意舍去）． ………………………4分
答：六、七这两个月的月平均增长率为； ………………………5分
（2）设当商品降价元时，商品获利2640元， ……………6分
根据题意可得：， …………………8分
解得：，（不合题意舍去）． ………………………9分
答：当商品降价4元时，商品获利2640元． ………………………10分
27.解：设秒后，则：，；．
（1），即， ……………………………………2分
解得：或4．秒不合题意，舍去）……………………………………3分
答：1秒后，的面积等于． ……………………………………4分
（2），则，即， ……………6分
（舍或2 ……………………………………7分
故2秒后，的长度为． ……………………………………8分
（3）令，即：，， ……………………10分
整理得：．
由于，则方程没有实数根． …………………………11分
所以，在（1）中，的面积不等于． ………………………………12分
28.解：（1）如图1，过点作于，则，
翻折后点与圆心重合，，
在中，，即， ……………3分
解得； ………………4分
，； ………………5分
（2）； ……………………………………………………8分
（3）如图3，过作于，连接、，
，，，的半径为6，
由（2）知：，
，，，
，
中，，
中，，
则的长为． ………………………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
A
D
A
A