2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）
1．二次根式中，字母不能取的值是（）
A．-1B．0C．1D．2
2．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．下列函数中，是关于的反比例函数的是（）
A．B．C．D．
4．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
5．已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（）
A．B．C．D．
6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（）
A．B．C．D．
7．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），则（）
A．B．C．D．
8．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（）
A．B．C．1D．2
9．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为（）
A．400B．600C．800D．1000
10．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0．5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）
A．B．
C．D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）
A．B．
C．D．
12．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形中，，，点是边上与点和点不重合的任意一点，小明把矩形沿折叠，使点落在点处，连接，当线段的值最小时，的长度为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8个小题）
13．若，则__________．
14．二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是__________．
15．对反比例函数，下列说法正确的有__________．（填序号）
①其图象位于第二、四象限；
②其图象必过；
③其图象关于轴对称；
④若，则．
16．如图，已知，点是的中点，，则的长为__________．
17．已知，分别是方程的两根，则的值为__________．
18．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则__________．
19．如图，在中，对角线，交于点，为中点，连接交于点，若的面积为1，则的面积为__________．
20．问题探究：
因为，所以；
因为，所以．
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列式子：__________．
三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21．计算．
（1）；
（2）．
22．解方程．
（1））（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
23．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以为位似中心，在网格图中将缩小到原来的，得到，画出图形；
（2）连接（1）中的，求四边形的周长（结果保留根号）．
24．已知关于的方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且，求该矩形的对角线的长．
25．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集__________；
（3）求证：．
26．综合与实践：
在综合实践活动中，某兴趣小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示：
先把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的顶部和，再用皮尺度量和的长度，最后通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度．
27．某地蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6．4元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
28．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
图1图2
（1）如图1，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；
（2）如图2，中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求和长；
（3）在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，请直接写出的度数为__________．
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分36分）
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．；14．3；15．②；16．；
17．3；18．8；19．12；20．．
三、解答题（满分60分）
21．（满分6分）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．（满分9分）
（1）
解：这里，，，
∵
∴，
所以；
（2）
解：两边都除以2，得．
移项，得．
配方，得，
即，
开平方，得，
即，，
所以，．
（3）
解：原方程可变形为．
．
∴，，
所以，．
23．（满分5分）
解：（1）如图，即为所求．
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形的周长．
24．（满分5分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
（2）当时，
原方程为，
设方程的两个为m、n，
∴，，
∴
∴．
25．（满分9分）
（1）解：∵反比例函数的图象过，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象过，
∴，
∴，
∴B点坐标为．
∵一次函数过、两点，
把，代入，得，解得，
∴直线的解析式为；
（2）；
（3）证明：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，
∴，
对于直线，
令，得，
∴，∴，
∵，，
∴，，∴，，
∴，∴．
本题还可使用代数法，利用勾股定理分别求得线段，．（略）
26．（满分7分）
解：由题意得，，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，
∴．
∵，，，
∴．
解得，（不合题意，舍去）．
∴
答：两栋楼的高度为18m．
27．（满分7分）
解：（1）设平均每次下调百分率为x，根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）
所以．
答：平均每次下调的百分率是20%；
（2）方案一更优惠，
理由如下：
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴采购员选择方案一更优惠．
28．（满分12分）
解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴不是等腰三角形．
∵CD平分，
∴．
∴．
∴．
∴为等腰三角形．
∴．
又∵，
∴．
∴CD是的完美分割线．
（2）∵是以CD为底边的等腰三角形，
∴，
∴．
∵CD是的完美分割线，
∴．
∴，
∴，
∴．
解得或（不合题意，舍去），
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）96°或114°．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
B
C
C
A
D
A
A
D
D