江西省九校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份江西省九校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），文件包含2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈R|2*≥1},B={x∈R|x-1≤0},则A∩B=
A.{x|x≤0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤1}
2.如图，在复平面内，复数z对应的点为 P，则复数 z2-i的虚部为
A. 45 B.45i
C. 35 D. 35
3.设等差数列{ an}的前n项和为 Sn,若( a₂=-3,S₅=-10,则S₈的值为
A.4 B.-2 C.1 D.-4
4.已知 a=ln2,b=cs2,c=12-2,则a，b，c的大小顺序为
A. c>a>b B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
5.已知函数 fx=x³-3x,则 “x₁+x₂=0”是 “fx₁+fx₂=0”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知α为锐角，且 sinα+π3-sinα=23,则 sin2α+π3=
A.-459 B.459 C.-53 D.53
7.已知函数f(x)=| ln(x+1)|-k有两个零点a,b(a A.22-1+∞ B.(2,+∞) C.(0,2) D.022
【C-025】数学试卷 第1页(共4页)8.若函数f(x)定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(x)关于点(2,3)成中心对称,则f(1)+f(2)+…+f(23)的值是
A.57 B.62 C.69 D.72
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点 P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且 AP=xAB+yAC,则下列说法正确的是
A. x+2y=1 B. xy的最大值为 19
C.x²+y²的最小值为 15 D.1x+2y的最小值是9
10.关于函数f(x)= sinx-xcsx,则下列命题正确的有
A. f(x)是偶函数 B. f(x)的值域是 R
C. f(x)在 -π2π2上单调递增 D.kπ(k∈Z)都是f(x)的极值点
11.已知{ an}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为 Sn，且 1an+1Sn=1n∈N*,则下列结论正确的有
A.a₂B.任意的n∈N*,Sn≥n+1
C.存在k∈N*,使得( aₖ<1
D.数列{ an}有最大值，无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,0,-1),b=(m,-2,1),若a⊥b,则m= .
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcsC+ccsB=2acsA,若△ABC的中线AD= 3,,且b+c=4,则△ABC 的面积为 .
14.已知函数 fx=x2+2x+3,x≤0lnx,x>0,若存在实数x₁,x₂,x₃且 x₁四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
设函数 fx=eˣ-ax-1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值M,求证:M≤0.
【C-025】数学试卷 第2页(共4页)16.(15分)
已知各项全不为零的数列 aₙ的前n项和为 Sn，且 Sn=12anan+1n∈N*,其中 a₁=1.
(1)求数列 aₙ的通项公式；
(2)令 bn=12an+1Sn,设数列{ bn}的前n项和为 Tn,求证: Tₙ<3.
17.(15分)
已知向量 a=3sinx,b=cs2xcsx,函数 fx=a⋅b-32.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)将y=f(x)的图象向左平移 π12个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若函数 y=gx,x∈π23π的图象与 y=tt的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求t的值.
【C-025】数学试卷第3页(共4页)18.(17分)
已知函数 fx=1-ax²,gx=1-lnx.
(1)求函数y=g(x)图象上点到直线x+y=0的最短距离；
(2)若函数f(x)与g(x)的图象存在公切线，求正实数a的最小值；
(3)若 fx-gx≤-x恒成立，求a的取值范围.
19.(17分)
对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合 SA=a+b|a∈A,b∈A,记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合 TA=A∪SA.
(1)若 A=1,2,3,求S(A),T(A);
(2)若集合A 有n个元素，证明： “dSA=2n-1”的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
(3)若 A⊆1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,...,25,26}⊆T(T(A)),求元素个数最少的集合A.
【C-025】数学试卷第4页(共4页)