江西省五市九校2022届高三上学期第一次联考数学文科（Word版附答案）

这是一份江西省五市九校2022届高三上学期第一次联考数学文科（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题（每小题5分,共60分）1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限2．已知集合，则（    ）．A． B． C． D．3.设是等差数列，且，，则（    ）A． B． C． D．4.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．  C．  D．5.已知，，，则（    ）A．B．C．D．6.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（    ）．A． B．C．1D．7.函数的图象大致是（    ）A．B． C．  D．8.圆台体积公式为；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（    ）A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈9.已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（    ）A． B． C．e D．10.已知函数的最小正周期为，其最小值为，且满足，则（    ）A． B． C． D．11.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于、两点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．912.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分,共20分）13.若函数，则______14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.15.已知数列的前项和为且满足，，则______．16.如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，点分别在线段上，且，点在上且平面平面，则___________ 三、解答题（每小题12分,共60分）17. （本小题满分12分）在三角形中，内角所对的边分别为，(1)求；(2)若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积． 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积. 19. （本小题满分12分）已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.(1)求点的轨迹.(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于两点,且弦的长为，求直线的方程.20. （本小题满分12分）江西某校本学期准备开展研学活动，根据目的地当天的道路交通状况，导游提供了两个方案是：驾车从A地出发，到B、C两地研学，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天拥堵概率如表：路段正常行驶所需时间（小时）上午拥堵概率下午拥堵概率AB10.30.6BC10.20.7CA20.30.9若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶的时间需延长1小时．现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地研学，然后到达C地，下午在C地研学后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地研学，下午从C地出发到达B地，研学后返回A地．设此校活动8点从A地出发，在各地研学及午餐的累积时间为4小时．现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0～4表示采用方案甲，5～9表示采用方案乙；第2～4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否拥堵，若某路段拥堵概率为，则0～表示拥堵，～9表示不拥堵．（符号m～n表示的数集包含m，n）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 05 9151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43(1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算该校学生当日研学完成后返回A地的时间；(2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案研学完成后能尽早返回A地．  21.（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：. 四、选做题（每小题10分,共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)、是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围. 23. （选修4-5：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数的最小值为.(1)求不等式的解集; (2)若,求的最小值.
江西省五市九校协作体2022届第一次联考数学试卷参考答案DACCBD    ACACAD13．1     14．          15．      16．17．（1）或；（2）． 解（1）在△ABC中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以，因为B是三角形的内角，所以或．……..……6分（2）由（1）知，所以△ABC为等腰三角形，且，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，在△ADC中，由余弦定理得，……..…….9分解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，所以三角形的面积为．……..……12分18．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：依题意，得，又已知，，平面，所以平面；……5分（2）因为平面，又平面，故，所以，所以………..…….7分因为平面，平面，所以,………..……8分所以，………..……9分所以.………..……12分19．解：（1）动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数，化简得：，即点的轨迹为；………..…….5分（2）、由已知得：当直线斜率不存在时显然不成立，当直线的斜率存在时，设，联立得：，设，，……..…….7分，解得……..…….10分直线……..…….12分20．解（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午CA路段拥堵，下午BC路段拥堵，AB路段未拥堵，故花费正常行驶时间4小时，拥堵延迟2小时，研学及午餐4小时，共计10小时，所以推算返回A地的时间为18点；……..…….5分（2）读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，可得数据上午AB路段是否拥堵（0~2表示拥堵）上午BC路段是否拥堵（0~1表示拥堵）下午CA路段是否拥堵（0~8表示拥堵）总时间平均时间1693否否是992687否否是9……..…….8分类似地，读取的两组乙方案对应数据依次为5129，5805，可得数据上午AB路段是否降水（0~2表示拥堵）上午BC路段是否降水（0~1表示拥堵）下午CA路段是否降水（0~8表示拥堵）总时间平均时间5129是是否10105805否是是10……..…….11分因此甲方案有利于研学完成后能更早返回A地．……..…….12分21.【解析】的定义域为（1），则，，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. ……..…….5分（2）由题意可得，，令，解得.因为，所以，，所以在上有唯一零点.……..…….6分当时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以.……..…….8分因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去并整理得.……..…….9分令，则，，在上恒成立，所以在上单调递增，又，，所以.……..…….10分又，且函数在上单调递增，……..…….11分所以.……..…….12分22.解析曲线(为参数)，化为普通方程为：，所以曲线的极坐标方程为.……..…….5分设，，，因为，所以，所以的取值范围是……..…….10分23.【解析】(1)∵, 当且仅当时,取得最小值. 又∵的最小值为,∴. ∵,∴. ∴,等价于. 当时,所求不等式等价于.解得:,符合题意; 当时,所求不等式等价于.解得,与条件矛盾; 当时,所求不等式等价于,解得,符合题意. 综上,原不等式的解集为. ……..…….5分(2)∵,∴. ∴.  当且仅当时, 取得最小值.……..…….10分