第九章　§9.3　统计案例-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类： 和 .(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们就称这两个变量线性相关.
(2)当r>0时，称成对样本数据 ；当r0时，两个变量正相关D.两个变量的线性相关性越弱，|r|越接近于0
相关关系是一种不确定的关系，故A错；回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B错；当样本相关系数r>0时，两个变量正相关，故C对；两个变量的线性相关性越弱，|r|越接近于0，故D对.
若由表中数据得到线性回归方程为Y＝0.8X＋ ，则当x＝10时的偏差为________(注：观测值减去预测值称为偏差).
3.(2023·福州统考)已知变量X和Y的统计数据如表：
所以当x＝10时的偏差为6.5－6.6＝－0.1.
4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表所示：
因为χ2>3.841，所以有95%的把握认为主修专业与性别有关.
题型一　成对数据的相关性
例1　(1)(2023·天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中样本相关系数r＝0.824 5，则下列说法正确的是A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈负相关C.花瓣长度和花萼长度呈正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的　样本相关系数一定是0.824 5
根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，故A错误；散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈正相关，故B错误，C正确；
由于r＝0.824 5是全部数据的样本相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的样本相关系数不一定是0.824 5，故D错误.
(2)(多选)(2023·湛江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：
由表中数据制作成如图所示的散点图，
因为离群点(168,89)的横坐标168小于平均值173.5，纵坐标89相对过大，所以去掉离群点后回归直线的斜率变大，
去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以r10时，正相关；当r