浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

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高二年级数学学科试题
命题：严州中学新安江校区 刘景红
审核：嵊州中学 俞海东 桐庐中学 王燕萍
校稿：蒋青松
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
3. 若复数满足，则复数（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平面向量为单位向量，若，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
5. “”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与动圆，下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 当时，若直线与圆相切，则
C. 若直线与圆相交截得弦长为定值，则
D. 当时，直线截圆的最短弦长为
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 若复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部是
B. 的共轭复数是
C. 的模是
D. 在复平面内对应的点在第二象限
10. 如图，已知正方体分别是上底面和侧面中心，判断下列结论正确的是（ ）
A. 存在使得
B. 任意，使得
C. 存，使得共面
D. 任意，使得共面
11. 已知曲线的方程，则以下结论正确的是（ ）
A. 无论实数取何值，曲线都关于轴成轴对称
B. 无论实数取何值，曲线都是封闭图形
C. 当时，曲线恰好经过个整点（即横､纵坐标均为整数点）
D. 当时，曲线所围成的区域的面积小于
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知某圆台上下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积是______.
13. 已知椭圆的左､右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是__________.
14. 已知正三棱锥的外接球为球是球上任意一点，为的中点，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 杭州市某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请解决下列问题：
（1）若从成绩不高于60分同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数：
（2）已知落在60,70成绩的平均值为66，方差是7；落在成绩的平均值为75，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差；
（3）若该学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
16. 在中，内角的对边分别为，若
（1）求的大小；
（2）若是线段上一点，且，求的最大值.
17. 在平面直角坐标系中，已知圆与轴相切，且过点
（1）求圆的方程；
（2）过点作直线交圆于两点，若，求直线方程.
18. 如图所示，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求四棱锥的体积；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为，离心率为，设Px0,y0是第一象限内椭圆上的一点，的延长线分别交椭圆于点，连接，若的周长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）当轴，求的面积；
（3）若分别记的斜率分别为，求的最大值.