安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试时间，如图，在正方体中，为的中点，则，如图，在三棱锥中，“”是“”的，已知直线，圆，则等内容，欢迎下载使用。
2．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上。
一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。）
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．不存在
2．已知圆关于直线对称，则（ ）
A．B．1C．D．0
3．已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方体中，为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．从点向圆引两条切线，，切点分别为，，且四边形的面积为2，则不满足条件的点所在区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则线段中点的横坐标为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在三棱锥中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、．现有如下命题：①右支上存在点满足为等腰三角形，，且；②右支上不存在点满足为等腰三角形，，且．那么下列判断正确的是（ ）
A．①②都是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①②都是假命题
二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。）
9．已知直线，圆，则（ ）
A．不过定点B．与相交
C．圆心到的距离的最大值为1D．是的一个方向向量
10．如图，在四棱锥，平面，底面是平行四边形，与交于点，则（ ）
A．B．
C．点到的距离为D．
11．已知曲线，其中，则（ ）
A．曲线关于原点对称
B．曲线上存在横坐标大于1的点
C．若，曲线与轴围成的面积大于
D．
三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分。）
12．将直线绕点顺时针旋转75°得到的直线方程是______．
13．空间中，，，，，且平面，则______．
14．已知曲线与圆交于，，，四个点，且四边形的面积为4，则圆的面积为______．
四、解答题（本大题共5题，共计77分。）
15．已知向量，，，且．
（1）求；
（2）若向量与垂直，求．
16．已知直线，，，．
（1）证明：与的交点不在轴上；
（2）已知与交于点，，分别与轴交于，点，记的面积为，求的取值范围．
17．已知点，，动点满足，记其轨迹为，与轴交于点，过（异于点）作直线的垂线．
（1）求曲线的方程；
（2）记到的距离为，到的距离为，证明：为定值．
18．如图，多面体中，四边形为等腰梯形，四边形为矩形，为上一点，且，．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为直二面角，当三棱锥的体积最大时，求：
①多面体的体积；
②平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19．如图，已知抛物线，直线依次与，轴交于点，，，直线依次与，轴交于点，，，其中，．
（1）若，且，求；
（2）若，点关于轴的对称点为，证明：
①；②．