江苏省镇江市2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

这是一份江苏省镇江市2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷，共9页。
注意事项：
1．答题时用0.5毫米黑色墨水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后写上新的答案．
2．作图题请先用2B铅笔作答，确认无误后请用0.5毫米黑色墨水笔描黑．
一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
1．下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．6或12D．8或10
4．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．其中证明的理由是（ ）
第4题
A．B．C．D．
5．如图，平分，在上取一点，过做，若，则点到的距离为（ ）
第5题
A．5B．6C．7D．8
6．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
第6题
A．三角形内角和定理B．三角形全等C．勾股定理D．轴对称图形
7．如图，已知中，，现将沿折叠，使点与点重合，则（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．小明准备用一张长方形纸片，通过折叠两次的方式找到一些折痕和点，然后用直尺连线画出一个等边三角形，下面哪个图应该是他的第一次折痕（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．已知等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的顶角的度数是______．
10．如图，已知，利用“”加上条件______．可以证明．
第10题
11．用三根长度分别为、、长的木棍______围成一个直角三角形（填“能”或者“不能”）
12．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出______．
第12题
13．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为______．
第13题
14．如图，在，，是上一点，且，于点，若，则的值为______．
第14题
15．如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长为______．
第15题
16．如图，已知是线段的垂直平分线，直线经过点，过点作，垂足是，点是线段上一点，连接、，，平分，则线段、、之间的等量关系是______．
第16题
三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题8分）已知：如图，．
求证：（1）；（2）．
18．（本题8分）如图，点，，，在同一直线上，，，．
（1）求证：；（2）若，，求大小．
19．（本题9分）如图，网格中的与为轴对称图形，
（1）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积______．
（2）利用网格线作出与的对称轴；
（3）结合所画图形，在直线上画出点，使最小．
（所有作图保留必要的画图痕迹）
20．（本题8分）如图，在中，是高，是中线，垂直平分，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（本题9分）如图①，是等边三角形，点在线段上，且，交于点，
（1）证明：是等边三角形；
（2）如图②，已知两条直线，求作等边，使得点在直线上，点与点在直线上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
22．（本题10分）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为24米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；③牵线放风筝的小明身高为1.68米．
（1）求风筝的高度；
（2）若小亮让风筝沿向下降了8米到点（即米），则他往回收线多少米？
23．（本题10分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．
（1）当时，点______（填“在”或“不在”）线段的垂直平分线上；
（2）若，，判断点是否在的平分线上，并说明理由．
24．（本题10分）
【概念认识】
定义：如果三个点能构成等腰三角形，那么称其中一个点是另外两个点的平衡点．
如图①，在中，，点是、两点的平衡点，点是、两点的平衡点，点是、两点的平衡点．
【概念运用】
（1）如图②，方格纸中的每一个小正方形的边长均为1，、两点均在格点上，线段上有8个格点，其中是、两点的平衡点有______个．
（2）如图③，是的中线，，，，求证：是、两点的平衡点．
【拓展提升】
（3）如图④，已知中，，，，点在的延长线上，，动点在直线上，若点是、两点的平衡点，则______．
2024~2025学年第一学期期中
八年级数学试卷参考答案
本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分）
1．D2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．A
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．10．11．不能12．13．3
14．1015．16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）证明：在与中，
（2），
，，，
18．（1）证明：，
，，
在与中，
，
（2）解：，
19．（1）5
（2）（3）
20．（1）证明：垂直平分，
是高，
是中线，，．
（2），，
，
，，
．
21．（1）证明：为等边三角形，，
，，
，为等边三角形．
（2）如图，其他情况酌情给分．
22．（1）解：在中，，
，
，（米）
答：风筝的高度为19.68米．
（2）解：连接
，，．
在中，，
往回收线的长度是（米）
答：往回收线的长度是4米．
23．（1）在
（2）解：过作，连接．
在中，，
，
，
．
．
又，．
，，，
不在的平分线上．
24．（1）2．
（2）是的中线，，．
，，
，．
是的中线，垂直平分，．
是、两点的平衡点．
（3）4或14或．