辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

这是一份辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了本卷命题范围，命题，的否定是，函数的部分图象大致为，已知函数的定义域为，，都有，则，下列各组函数表示同一个函数的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修一和必修二到4.1.2指数函数的性质与图像结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则
A.B.
C.D.
2.命题，的否定是
A.，B.，
C.，D.，
3.函数的定义域为
A.B.
C.D.
4.若，，则下列不等式成立的是
A.B.C.D.
5.函数的部分图象大致为
A.B.
C.D.
6.已知实数，则函数的零点所在的区间是
A.B.C.D.
7.已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为，，都有，则
A.-6B.-7C.-8D.-9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组函数表示同一个函数的是
A.，B.，
C.，D.，
10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是
A.B.
C.D.
11.若函数满足，，且，，则
A.在上单调递减B.
C.D.若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则________.
13.已知正数，满足，则的最小值为________.
14.，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合，.
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围，
16.（15分）
给定函数，，.
（1）画出函数，的图象；
（2），用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数.
17.（15分）
某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
18.（17分）
已知函数的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）求关于的不等式的解集.
19.（17分）
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
2024~2025学年第一学期高一期中质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C 因为，，所以.
2.D 命题，的否定是“，”.
3.A 由题知，解得.
4.C 取，，则，故A错误；取，，则，故B错误；因为，，所以，故C正确；取，，，则，故D错误。
5.B 由题知函数的定义域为，，所以函数为偶函数，排除C，D.令，得，排除A，故B正确.
6.B 实数，在定义域上单调递增，则，，，，，则，则函数在内必有零点.
7.A 由题知，解得.
8.C 当，时，，所以；令得，所以；，，，，故选C.
9.BD A中两函数定义域不同，不是同一个函数，A错误；C中两函数解析式不同，不是同一个函数，C错误.
10.ABD 当时，恒成立，于是；当时，解得，综上，的取值范围是.
11.ABD 因为，，，所以关于对称，且在上单调递增，则在上单调递减，A正确；结合函数的单调性和图象的对称性得，，B正确；因为，，C错误；对D，若，则，解得或，D正确.
12.0 函数则，所以.
13. 由题知，所以，当且仅当，时取等号.
14.4 因为因为，，所以.
15.解：（1）因为是的一个必要条件，
所以，显然，
所以，且，
解得，即的取值范围为.……6分
（2）若，
所以，或，
解得，或，即的取值范围为.……13分
16.解：（1）由函数，，
根据一次函数与二次函数的图象与性质，可得函数和的图象，如图所示：……6分
（2）解：联立方程组整理得，解得或，……8分
结合（1）中的图象，可得：
当时，；……9分
当时，；……10分
当时，，……11分
所以函数的解析式为……12分
函数的图象，如图所示.……15分
17.解：（1）设每件定价为元，依题意得，……3分
整理得， 解得.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为60元.……6分
（2）依题意知当时，，……8分
等价于时，，……9分
由于，当且仅当，即时等号成立，
所以，……13分
当该商品改革后销售量至少达到10.5万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为60元.……15分
18.（1）解：由题意可知，……1分
解得或，（舍去），……3分
所以.……4分
（2）证明：因为，……8分
所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形.……10分
（3）解：由（1）可知，，
易知函数在上单调递增，且， 所以在上单调递减，……11分
由（2）可知，，……12分
由，得，
即，
根据在上单调递减，得，……13分
整理得，，即.……14分
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得.……16分
综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.……17分
19.解：（1）当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以……3分
（2）方程即，设，，
由题意知解得.……7分
（3）因为在区间上的值域恰为，
其中且，，所以则
所以或.……9分
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，……10分
则解得
在内的“倒域区间”为；……13分
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，
所以，……14分
则解得
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.……17分