河南省郑州市中原区九校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市中原区九校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果，那么下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( )
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
4．如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
5．若分解因式的结果是，则( )
A.1B.C.D.2
6．如图，在中，.将绕点C按逆时针方向旋转48°得到，点A在边上，则的大小为( )
A.42°B.48°C.52°D.58°
7．如图，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长是( )
A.6B.5C.4D.3
8．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆
9．如图,点A,B的坐标分别为,,若将线段AB平移至,则的值为( )
A.2B.3C.4D.5
10．现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______.
12．如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______.
13．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为______.
14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______.
15．如图，等边的边长为6，是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点.若，则的最小值为_________.
三、解答题
16．（1）因式分；
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
17．已知，，求代数式的值.
18．如图所示，已知的角平分线BM，CN相交于点P.
（1）判断AP能否平分？请说明理由.
（2）由此题你得到的结论是_____________.
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为.请解答下列问题：
（1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标.
20．如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解.
21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元.
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22．如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若.
（1）求的度数；
（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
（3）你发现与有什么关系，直接写出你的结论.
23．如图，点O为等边三角形的中心，射线交于点E，射线交于点F.若的面积为S，，则当绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：
甲：只有当，分别与的边垂直时，阴影部分的面积才不变.
乙：只有当E，F分别与的顶点重合时，阴影部分的面积才不变.
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.
你支持谁的观点？理由是什么？
参考答案
1．答案：D
解析：A.如果，那么，故选项正确，不符合题意；
B.如果，那么，故选项正确，不符合题意；
C.如果，那么，故选项正确，不符合题意；
D.如果，那么，故选项错误，符合题意.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合.
故选：D.
3．答案：B
解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
故选：B.
4．答案：D
解析：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3
中，，，，，
AP的长不能大于6.
故选：D.
5．答案：C
解析：
，
，
则，
故选：C.
6．答案：A
解析：在中，，将绕点C按逆时针方向旋转48°得到
，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：是的角平分线，于点E，于点F，
，
解得，
故选：D.
8．答案：C
解析：设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：，
解得，
所以至少安排甲种运输车6辆.
故选：C.
9．答案：B
解析:由点的对应点知向右平移2个单位,
由点的对应点知向上平移1个单位,
,,
故答案为:B.
10．答案：B
解析：，
，
，
则不等式即为，
解得，
故选：B.
11．答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
12．答案：
解析：沿方向平移2个单位长度得到，
，，
四边形的周长
的周长
.
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意，得，
故答案为：.
14．答案：/
解析：由图可得：两直线的交点横坐标为，
不等式的解集为，
故答案为：.
15．答案：
解析：连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，最小，且最小值为线段BE的长
为AC中点，为等边三角形
，
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
即的最小值为
故答案为：.
16．答案：（1）（2），数轴见解析
解析：（1）
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
原不等式组的解集是.
17．答案：39
解析：，，
.
18．答案：（1）AP能平分
（2）三角形的三条内角平分线相交于一点
解析：（1）AP能平分；理由如下：
如图，过点P作、、；
的角平分线BM、CN相交于点P，
，，
，
AP平分；
（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点.
19．答案：（1）图见解析，
（2）图见解析，
（3）图见解析，
解析：（1）如图所示，即为所求，点的坐标是，
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）如图所示，即为所求，点的坐标为.
20．答案：画图见解析，
解析：由图得大长方形的面积为，画图如下：
即可得到.
21．答案：（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
（2）4，见解析
（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元
解析：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由已知得：
解得：
答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元.
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，
根据已知，得
解得：.
故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵.
（3）设种植工钱为W，由已知得：
，
当时，W最小，最小值为2500元.
故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）在中，，，
，
的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
，
；
（2）在中，，，
，
的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
，
；
（3）
理由：在中，，
，
的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
，
.
23．答案：支持丙的观点，理由见解析
解析：支持丙的观点，理由如下：
如图，连接，
点O为等边三角形的中心，
，，
即
故将绕点O逆时针旋转可得到
.
即无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.
丙的观点是正确的.