高教版（2021·十四五）基础模块 上册3.3 函数的性质优秀达标测试

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册3.3 函数的性质优秀达标测试，文件包含中职专用高教版2021十四五基础模块上册数学331函数的单调性分层作业原卷版docx、中职专用高教版2021十四五基础模块上册数学331函数的单调性分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
基础巩固
1．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质得解；
【详解】解：因为定义域为，函数在和上单调递减，
故函数的单调递减区间为和；
故选：A
2．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.
【详解】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.
3．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．
[解析] 函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．
4．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( C )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)
[解析] y＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，其对称轴为x＝－eq \f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－eq \f(1,2)时单调递减．
5．函数的单调递增区间是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】任取 则 ，所以函数的单调递增区间是，故选A.
6．已知在上是增函数，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于在上是增函数，
所以，
所以的取值范围是.
故答案为：
能力进阶
1．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项.
【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错.
对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对.
对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错.
对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错.
故选：B.
2．函数f (x)＝1－（ ）
A．在(－1，＋∞)上单调递增
B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减
D．在(1，＋∞)上单调递减
【答案】B
【分析】先根据图象变换得f (x)图象，结合图象确定单调性.
【详解】f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．
故选：B
3．下列函数中，在R上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，结合单调性定义，可得答案.
【详解】对于A，由，则该函数在R上单调递增，故A错误；
对于B，由，则该函数在R上单调递减，故B正确；
对于C，由，则该函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D，由，则该函数在和上单调递减，故D错误；
故选：B.
4．函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2B．
C．D．－
【答案】B
【分析】由解析式得函数为递减函数，根据单调性可求得最小值.
【详解】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__．
[解析] 由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．
6．已知函数f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__．
[解析] 函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0．
素养提升
1．若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由题意知函数是严格增函数，故前面的系数大于零，即可得到答案.
【详解】 函数在上是严格增函数，.
故答案为：.
2．函数，的最大值是 .
【答案】
【解析】根据函数单调性可求的最大值.
【详解】因为，为增函数，故.
故答案为：.
3．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
4．下列四个函数中，在上为增函数的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】在上为减函数，选项A不正确；
在上为减函数，选项B不正确；
在上为减函数，选项C不正确；
在上为增函数，选项D正确．
故选：D.
5已知函数.
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
【详解】在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
6已知二次函数，．
若，写出函数的单调增区间和减区间；
【详解】（1），，
开口向上，对称轴为，故函数单调递增区间为，单调递减区间为；