高教版（2021·十四五）基础模块 上册2.4 含绝对值的不等式优秀课后练习题

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基础巩固
1．不等式的解集为___________
【答案】
【详解】由，得，解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
2．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】B
【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．
【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，
故选：B
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义计算可得；
【详解】解：即，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：A
4. 不等式||＞的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由绝对值的意义直接解不等式即可.
【详解】因为，所以或，解得或，
故选：D
5. 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.
【详解】由得：，解得.
∴解集为.
故选：B
6. 不等式的解集是_________.
【答案】
【分析】利用绝对值或其几何意义解不等式即可.
【详解】解：，
所以
故不等式的解集是.
从几何的角度，如下图也可得.
故答案为：.
能力进阶
1. 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（ ）
A．[－5，0）B．（－6，2]C．（－6，0）D．[－5，2）
【答案】B
【分析】解出集合B，由集合的并集运算求解即可.
【详解】解：由可得，解得，
所以，
所以A∪B＝，
故选：B.
2．以下不等式中，与不等式同解的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用绝对值不等式的解法即得.
【详解】∵，
∴.
故选：C.
3．集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式，求出集合B，进而求出并集.
【详解】，所以
故选：B
4．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】化简不等式为，根据绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解.
【详解】由不等式，即，可得，解得，
即不等式的解集为.
故选：A.
5．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质求解．
【详解】等价于，
即.
故选：.
6. 不等式的解集为_______．
【答案】
【分析】直接运用公式法解此绝对值不等式即可.
【详解】，
故答案为：
素养提升
1．不等式的解集是______.
【答案】
【分析】绝对值大于零只需绝对值不等于零即可.
【详解】由题：，
即，，
所以不等式的解集是.
故答案为：
2．不等式的解集用区间表示为_____.
【答案】
【解析】直接将不等式等价为：，解出后再用区间表示即可．
【详解】，故答案为：.
3. 已知全集，集合，则（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】C
【分析】解不等式求得集合，结合并集、补集的知识求得正确答案.
【详解】，或，或，或，
或，
所以.
故选：C
4. 已知是实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式求集合A、B，利用集合的交、补运算求即可.
【详解】由题意，，而或，
∴，故.
故选：D
5. 已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简集合，再求得解.
【详解】由知，又，
所以.
由得，又，
所以.
于是，
故选：B.
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求得集合A，再运用集合的补集运算得选项.
【详解】由题可得集合，所以，
故选：D．
7．解不等式：
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）；（2）或；（3）.
【分析】（1）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可；
（2）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可.
【详解】（1）利用绝对值的几何意义可以将转化为，即；
（2）利用绝对值的几何意义可以将转化为或，解得或；
（3）利用绝对值的几何意义可以将转化为，从而解得.