浙江省温州市2022_2023学年高一数学上学期期末考试A卷

这是一份浙江省温州市2022_2023学年高一数学上学期期末考试A卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知某扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．已知，若对任意的，，都有（），则实数b的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数对任意实数t都有，记，则（ ）
A．B．图象可由图象向左平移个单位长度得到
C．D．在上单调递减
11．已知正实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．为奇函数B．是上的增函数
C．D．是周期函数
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则_________．
14．黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右．据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏．研究发现黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数．已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________．
15．若，则_________．
16．已知函数，若关于x的方程在（）内恰有7个实数根，则_________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合，集合．
（I）若，求；
（II）若，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知．
（I）求的值；
（II）求的值．
19．（本小题满分12分）已知函数（）．
（I）若函数的周期是，求的值；
（II）若函数在上的值域为，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数．研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当时，求车流速度函数的表达式：
（II）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议．
21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．
（I）求出a的值，并写出单调区间；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
（II）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数（）．
（I）若，求函数的最小值：
（II）若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围．
2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测
数学试题（A卷）参考答案及评分标准
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
二、多选题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．15．16．4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解析：（1）由，即，解得；
由得，所以．
（2）因为，所以，若，得；
若，有，得，故．
18．（本小题满分12分）
（I）解一：由己知得，则，若为第一象限角，则，
若为第三象限角，则，故．
（说明：此解法中对角的象限讨论只有一种情形扣1分）
解二：由已知得，则，则．
解三：由已知得，则．
（II）解一：由（I）知，则，，故．
解二：由己知得，则
．
解三：由己知得，则，
则．
（说明：此题由教材复习参考5第18题改编）
19．（本小题满分12分）
（I）解：
，则由得．
（说明：若类似给分）
（II）由（I）知，
当时，，则，
故，可得．
20．（本小题满分12分）
解析：（1）设，则，所以．
（2）当时，通行能力辆/小时；
当时，通行能力，
当时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；
此时车速千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时．
备注：生活实际中，道路限速一般30，40，50，60等，学生写“50千米/小时”，或“不超过50千米/小时”，“限速50”，都给1分；写“48千米/小时”其他扣一分。
21．（本小题满分12分）
【解析】：
（1）由解得；
（注：由特殊值求出，没有验证要扣1分）
函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题意可得，即，
令，；
解一：，则在上有解，即．
若，即，此时，解得，∴；
若，即，此时，解得，此时无解；
综上，；
解二：由得，令，则．
，所以．
解三：由得，令，则，
，所以．
22．（本小题满分12分）
【解析】：
（I）解一：若时，求函数，
当时，，．
当时，，．
故．
（说明：若答案错，过程有去绝对值分段求最值的想法给1分）
解二：若时，求函数；
画出和的图像易得．
（II）解一：若，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时，；
（说明：其中求出得1分，结论2分）
若，，
当时，即时，得，，有
，
令，则，
令，则在上单调递增，，则；
（说明：其中求出，得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）
当，即时，有，在上单调递减，
上单调递增，，无零点；
当时，只有一个零点；故．
解二：令，等价于存在两个不同的零点与．
当时，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时；
（说明：其中求出得1分，结论2分）
当时，，
当，即时，得，，有，
所以；
（说明：其中求出，得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）
当，即时，有，在上单调递减，上单调递增，，无零点；
当时，只有一个零点；
故．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
A
D
B
A
B
C
A
题号
9
10
11
12
选项
CD
ABC
AD
ABC