河南省濮阳市范县范县希望中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

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单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先判定集合和集合的关系，再根据集合的运算确定，.
【详解】由题意可得，集合是集合的一个真子集,
则，,
故选：D.
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】时，一定有，满足充分性，
但时，如，不满足，即不满足必要性，
“”是“”的为充分不必要条件．
故选：A．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.
【详解】“，”的否定是：，.
故选：A
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由指数函数，对数函数单调性可得答案.
【详解】因函数在0,+∞上单调递增，
则，，
则.
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以函数的定义域为，
则对于函数，需满足，
解得，即函数的定义域为.
故选：D.
6．半径为，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用扇形面积公式计算即得.
【详解】依题意，扇形的面积为.
故选：B.
7．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由函数奇偶性与已知关系，证明是周期函数，利用函数周期性与奇偶性结合已知条件，求函数值即可.
【详解】因为是定义域为R的奇函数，则，
则，故是以为周期的周期函数，
由，则.
故选：B.
8．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,+∞B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分段函数的单调性即可求解.
【详解】函数是R上的增函数，
，解得.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AB
【分析】根据基本函数的求导公式即可求解BD，根据求导法则以及复合函数的求导法则即可求解AC.
【详解】对于A, 若，则,A正确，
对于B，若，则，B正确，
对于C，若，则，C错误，
对于D，若，则，D错误，
故选：AB
10．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则以下说法正确的为（ ）
A. -2是函数y=f（x）的极值点
B. 函数y=f（x）在x=1处取最小值
C. 函数y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零
D. 函数y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增
10．【答案】AD
【解析】根据导函数图像判断函数的单调性，再根据选项逐一判断即可．
解：根据导函数y=f'（x）的图象，
可知当x∈（-∞，-2）时，f'（x）＜0，x∈（-2，+∞）时，f'（x）≥0且仅当x=1时，f'（x）=0，
故函数在（-∞，-2）上函数f（x）单调递减；在（-2，+∞）函数f（x）单调递增，
所以-2是函数y=f（x）的极小值点，所以A正确；
其中x=1两侧函数的单调性不变，则在x=1处不是函数y=f（x）的最小值，所以B不正确；
由图像可知f'（0）＞0，所以函数y=f（x）在x=0处的切线的斜率大于零，所以C不正确；
由y=f（x）图象可得，当x∈（-2，2）时，f'（x）≥0，
所以函数y=f（x）在x∈（-2，2）上单调递增，所以D正确，
故选：AD．
11．已知幂函数的图象经过点，则（ ）．
A．函数为增函数
B．当时，
C．函数为偶函数
D．
【答案】CD
【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得.
【详解】设幂函数，则，解得，，
对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确；
对于D，，，D正确.
故选：CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．曲线在处的切线方程为
【答案】
【分析】求得曲线在的导数以及切点坐标，进而可得切线方程.
【详解】由，得，
所以，又，
所以切线斜率为1，切点为，所以切线方程为.
13.函数f（x）=lg（2x+2-x+a-1）的值域是R，则实数a的取值范围是_____．
【答案】（-∞，-1]
【解析】直接利用对数的性质和函数的恒成立问题的应用及不等式的性质的应用求出参数的取值范围．
解：函数f（x）=lg（2x+2-x+a-1）的值域是R，
所以y=2x+2-x+a-1的值域包含（0，+∞）；
由于2x+2-x≥，当且仅当2x=2-x时，即x=0时，等号成立；
所以2x+2-x-1≥1；
所以a≤-1．
故答案为：（-∞，-1]．
14．函数且 过定点，则________
【答案】-2
【分析】根据指数函数的性质求解.
【详解】当时，即函数恒过，
此时
故答案为：
解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义求得正确答案.
（2）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】（1）由于点在角α的终边上，
所以.
（2）.
16．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值；
【答案】（1）9；（2）3.
【分析】（1）由，结合基本不等式即可求解；
（2）由，结合基本不等式即可求解.
【详解】（1）由，则，
当且仅当时等号成立，故目标式最小值为9.
（2）由，则，
当且仅当时等号成立，故目标式最大值为3.
17．完成下列两个小题
(1)已知是第三象限角，且，求的值．
(2)已知角为第四象限角，且满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意，取点，则，结合三角函数的定义即可求解；
（2）由题意可得，进而，结合和即可求解.
【详解】（1）是第三象限角，且，
取点，则，
，；
（2），，
，
是第四象限角，，，
，.
18．已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明即可；
（2）问题等价于，再转化为二次函数恒小于等于0解之即可.
【详解】（1）证明：由得，即的定义域为−1,1，
所以的定义域关于原点对称.
又，
所以函数是奇函数.
（2）解：因为和在上分别是增函数和减函数，
所以在上为增函数，
所以在上的最小值为.
由题知对恒成立，
即对恒成立，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
19．已知函数，．
(1)求的单调递增区间与极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
【答案】(1)单调增区间为和，极大值为，极小值为
(2)最大值为1，最小值为
【分析】（1）根据已知条件及导数的正负与函数单调性的关系，再利用函数的极值的定义，即可求解；
（2）根据的单调区间，极值，区间端点值即可确定在区间上的最大值与最小值．
【详解】（1），令，得或，
当时，，则在单调递增，
当时，，则在单调递减，
当时，，则在单调递增，
所以单调增区间为和，单调减区间为，
所以的极大值为，极小值为．
（2）由（1）可知，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，
又，，
所以在区间上的最大值为1，最小值为．