范县希望中学2025届高三上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份范县希望中学2025届高三上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，”否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．若规定则不等式的解集( )
A.或B.
C.D.
4．若，，，则( )
A.B.C.D.
5．已知正实数m，n满足，则的最小值为( )
A.5B.6C.7D.8
6．函数在区间上的最大值为( )
A.3B.C.2D.
7．函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
8．函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知，且，则( )
A.ab的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为D.的最大值为3
10．下列说法正确的是( )
A.幂函数的图像不会出现在第四象限
B.函数图像经过定点
C.互为反函数的两个函数的图像关于直线对称
D.函数的零点可以用二分法求得
11．已知函数是R上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是( )
A.函数在区间上单调递减
B.函数的图象关于直线对称
C.
D.函数在处取到最大值
三、填空题
12．已知，求_______.
13．函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是__________________
14．定义运算，已知函数，则最大值为______.
四、解答题
15．已知.
（1）求的取值范围
（2）求的取值范围
16．已知集合，集合，集合.
（1）若，求;
（2）若，求实数a的取值范围.
17．已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求函数的解析式;
（2）求在上的最大值;
（3）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围.
18．已知指数函数且的图象经过点.
（1）求指数函数的解析式;
（2）求满足不等式的实数R的取值范围.
19．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入.假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元.（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利.
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时，以72万元转让该项目;
②纯利润最大时，以8万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：，
，
所以.
故选:C.
2．答案：C
解析：由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，
命题“，”的否定是“，”.
故选:C.
3．答案：C
解析：由题意可知:不等式的解集可化为
即，得.
所以不等式的解集为.
故选:C.
4．答案：D
解析：，在R上单调递增，
，
故，所以，
，在上单调递增，
，故，即，所以.
故选:D
5．答案：D
解析：，
当且仅当，即时取等号
故选:D
6．答案：A
解析：因为，
所以在区间上是减函数，
所以在上的最大值为，
故选:A
7．答案：D
解析：函数的定义域为，
即，所以，
所以，
所以函数的定义域为.
故选:D
8．答案：D
解析：因为
所以偶函数，排除B.
因为,，排除A，C.
故选:D.
9．答案：ABC
解析：因为，且，
A.，当且仅当时，等号成立，故正确;
B.，
当且仅当，即时，等号成立，故正确;
C.，当且仅当时，等号成立，故正确;
D.，
当且仅当，即时，等号成立，故错误;
故选:ABC
10．答案：AC
解析：对于A，由幂函数的性质知:的图像不会出现在第四象限，正确;
对于B，，当时，，即经过定点，错误;
对于C，由函数与其反函数的定义知:两函数的图像关于对称，正确;
对于D，，零点为，可直接用因式分解求得，错误;
故选:AC.
11．答案：BC
解析：根据题意，函数是R上的偶函数，
则将其向右平移1个单位得到，则对称轴由变为，
故函数的图象关于直线对称，故B正确;
又由对任意,，且都有成立，
当时，则，
当时，则
所以函数在上为增函数，根据其对称轴为
所以函数在上为减函数，
所以在处取得最小值，故A,D错误;
，，，
又由函数的图象关于直线对称，，
易知，所以即.
故选:BC.
12．答案：0
解析：，
.
故答案为:0.
13．答案：
解析：因为对任意都有成立，所以在R上是增函数，则有:且，解得:.
14．答案：4
解析：令，得，
所以当时，，当时，，
所以，
作出的图象，如图所示:
由此可得，，
故答案为:4.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,，.
所以的取值范围是.
（2）,，，.
所以的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，或，
即或，
若，所以
（2）由，或，
即，
因为，
所以，
即实数a的取值范围为.
17．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）由题意，设，
因为，即，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可得，
因为，
所以当时，函数取得最大值，
最大值为.
（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，
要使函数在区间不单调，
则，解得，
所以实数a的取值范围.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为且的图象经过点，所以，，得，
所以,.
（2）由题可得，即，得，
19．答案：（1），从第年起开始盈利
（2）选择方案①更有利于该公司的发展;理由见解析
解析：（1）由题意可知，
令，得，解得，
所以从第3年起开始盈利;
（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值32，
此时该项目共获利（万元）.
若选择方案②，纯利润，
所以当时，y取得最大值256，此时该项目共获利（万元）.
以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展.