陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题

这是一份陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．2D．
4．已知是实数，则“且”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，且是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．2
7．已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（ ）
A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分
B．这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等
C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低
D．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分
10．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的外接圆的面积是
C．的面积的最大值是D．的取值范围是
11．“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离下列命题是真命题的是（ ）
A．若点则的值可能是3
B．若点，则在轴上存在点，使得
C．若点，则在线段上存在点，使得
D．若点在圆上，点在直线上，则的值可能为3
12．若椭圆的离心率是，则 ．
13．如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是 平方分米．
14．已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是
15．甲、乙两人进行羽毛球比赛、双方约定采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．假设每局比赛结果互不影响．
(1)求比赛进行四局且甲获胜的概率：
(2)比赛结束时、甲、乙共进行了局比赛，求的分布列和期望．
16．如图，在长方体中，分别是棱，的中点．
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
17．已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．
二、解答题
18．已知函数，满足，.
(1)若为上的增函数，求的取值范围.
(2)证明：与的图象关于一条直线对称.
(3)若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.
19．已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
(1)若，判断数列是否为“封闭数列”；
(2)已知递增数列为“封闭数列”，求；
(3)已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．