山东省济南市高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】∵盈利50元，记作：元，∴亏损30元，记作：元.
故选：C．
2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.
故选：D．
3. 十四届全国人大二次会议于今年月日至日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上．将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将这个数用科学记数法可表示为．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此项错误；
B、，故此项正确；
C、，故此项错误；
D、，故此项错误.
故选：B．
5. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由题意得，本月的支出可表示为元.
故选：A．
6. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴，得，，∴，，.
故选：B．
7. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）
A. 热B. 爱C. 中D. 国
【答案】B
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”.
故选：B．
8. 下列说法正确是（ ）
A. 5不是单项式B. 单项式的次数是6
C. 单项式的系数是2D. 多项式是三次二项式
【答案】B
【解析】∵5是单项式，∴A错误，不符合题意；
∵单项式的次数是6，∴B正确，符合题意；
∵单项式的系数是，∴C错误，不符合题意；
∵多项式是三次三项式，∴D错误，不符合题意.
故选：B．
9. 下列说法中正确的序号是（ ）
①的倒数是；
②若，则的值为2或；
③的相反数是2；
④平方等于它本身数只有1和0.
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】①的倒数是，①正确；
②若，则值为2或，②正确；
③的相反数是，故③错误；
④平方等于它本身的数只有1和0，④正确；
综上所述，正确的序号是①②④．
故选：C．
10. 黎老师做了个长方形教具，其中长为，宽为，则该长方形教具的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵长方形教具的长为，宽为，
∴长方形教具的周长为．
故选：A.
11. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A. 11B. C. 13D.
【答案】C
【解析】当时，，
∴当时，，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
12. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A. 4B. 11C. 4或11D. 1或11
【答案】A
【解析】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去，
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4.
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 比较大小：_______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】，，．
14. 铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是______．
【答案】面动成体
【解析】三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．
15. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为________．
【答案】
【解析】用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
16. 若与是同类项，则的值为_______．
【答案】
【解析】与是同类项，，，．
17. 若多项式为三次三项式，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵为三次三项式，∴|k+2|=3，k-1≠0，∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5.
18. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.
【答案】
【解析】依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，
∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
解：
．
20. 计算：．
解：
．
21. 计算：．
解：原式．
22. 将下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来．
，，0，2.5.
解：数轴表示如图：
根据数轴可得：.
23. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，
（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
解：（1）如图.
（2）（个）．
24. 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
25. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
解：（1）广场空地的面积为：平方米.
（2）当，，时，
平方米．
26. 计算与解释．
小杨同学做一道计算题解题过程如下：.
解：原式①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的.
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，正确解答过程：
解：原式
．
27. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，．
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
解：（1）.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了．
（2）.
答：一共消耗燃油.
28. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：（1）方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元.
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
，∴选择方案①购买较为合算．
29. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．
比如，已知：，求代数式的值．
解：
.
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
（1）若，则 ：
（2）当，求的值．
（3）当时，代数式的值为m，当时，代数式的值是多少？
解：（1）∵，
∴
．
（2）∵，∴，
∴
．
（3）∵当时，代数式的值为m，
∴，∴，
∴当时，
．
30. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时运动停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）P、A两点间的距离是___________；（用含字母t的代数式表示）
（2）当t值分别为和时，求O，Q两点间的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求O，P两点间的距离．
解：（1）由点A表示的数是8可得：，
根据运动的特点可知：，
则：.
（2）当时，，
∵，∴，
∴点Q到原点O的距离为6；
当时，点Q运动的距离为，
∵，∴，
∴点Q到原点O的距离为2.
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，，
∵，则，
∴，
∴；
Q向右运动时，，
∴Q运动的距离是，
∴运动时间，
∴，
∴点P到原点O的距离为2或6．