河南省郑州市2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州市2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知是椭圆，已知圆，设椭圆等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第2节（约占30%）；选择性必修第一册第二章第3节～第三章第2节（约占70%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.0B.C.D.
2.双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）
A.B.
C.或D.或
4.“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（ ）
A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定
6.已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.已知是椭圆：（）的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则的离心率是（ ）
A.B.C.D.
8.已知圆：，过轴上的点作直线与圆交于，两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（ ）
A.B.的离心率为
C.弦的长可能等于D.的周长为16
10.平行六面体的底面是正方形，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.四边形的面积为
D.若，则点在平面内
11.关于曲线：，下列说法正确的是（ ）
A.曲线关于直线对称
B.曲线围成的区域面积小于2
C.曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是
D.曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知空间向量，，是实数，则的最小值是______.
13.设是双曲线上一点，，分别是两圆：和上的点，则的最大值为______.
14.设直线：与圆：交于，两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知点，，直线的方程为（）.
（1）证明：无论取何值，直线必过第三象限；
（2）若点，到直线的距离相等，求的值.
16.（本小题满分15分）设，，，，圆的圆心在轴的正半轴上，且过，，，中的三个点.
（1）求圆的方程；
（2）若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18.（本小题满分17分）已知是椭圆：（）上的一点，是的一个焦点，，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2），，，是上的四个点，直线与直线相交于点.
①若，分别为与，轴的正半轴的交点，求直线的斜率；
②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.
（1）若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明：是与平行的直线；
（2）已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是：，且与轴有，两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.
①求的取值范围；
②若直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值.