吉林省磐石市实验中学、第二中学、龙泉中学、第三中学校2024~2025学年上学期 七年级数学期中测试卷

这是一份吉林省磐石市实验中学、第二中学、龙泉中学、第三中学校2024~2025学年上学期 七年级数学期中测试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．－2的倒数是（ ）
A．B．－2C．D．2
2．若使等式成立，则应填入的运算符号是（ ）
A．+B．－C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式B．的次数是10
C．与是同类项D．是单项式
4．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用的火柴的根数为（ ）
A．81B．80C．85D．82
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．数轴上点表示的数是－2，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是_________．
8．若单项式与合并后的结果还是单项式，则．
9．化简的结果是_________．
10．若，则式子的值为_________．
11．多项式的一次项系数是_________．
12．跨学科 如图“梦想”号是我国第一艘自主研制的大洋钻探船，总体装备和综合作业能力处于国际领先水平，续航力15000海里．数据15000用科学记数法表示为_________．
13．某学校组织七年级名学生秋游，由4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，剩有3个空座位，用代数式表示租用大客车的辆数为_________．
14．阅读理解 已知表示不超过的最大整数．例：[4.8]＝4，．现定义，例：，则_________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．化简：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知，．若的值与的取值无关，求值．
20．真实情境 在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低，已知山脚的温度是，山顶的温度是．
（1）求山脚与山顶的温度差；
（2）求这座山的高度；
（3）从山顶往下走500米，求这时的温度．
21．如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，通道的宽度为．
（1）用含的式子表示草坪的总面积；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且通道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米?
22．如图，是由两个长方形与一个半圆组成的图形，具体数据如图所示．（图中长度单位：cm）．
（1）求图中阴影部分的面积；（用含，的式子表示）
（2）当时，求图中阴影部分的面积．（取3.14，结果精确到0.01）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．阅读理解 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．例如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．依此类推，回答下列问题：
（1），，；
（2）求的值．
24．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个式子，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的式子；
（2）若，求纸片①上式子的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，已知数轴上点表示的数是8，点是数轴上位于点左侧一点，且，两点间的距离为20，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是_________，点表示的数是_________（用含的式子表示）；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点，同时出发，问多少秒时，点，之间的距离恰好等于2；
（3）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点，同时出发，直接写出多少秒时，点，之间的距离恰好等于2．
26．“五一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机台定价1200元，该商城决定开展“五一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式暖风机；
方案二：空调和立式暖风机都按定价的付款．
现某客户要到该商城购买空调5台，立式暖风机台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付多少元？
期中测试卷
一、1．A2．B
3．B【解析】A．是整式、故此选项不符合题意；
B．的次数是10，故此选项符合题意；
C．与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．不是整式，所以不是单项式，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．C【解析】，故A选项错误；
与不是同类项，不能合并，故B选项错误；
，故C选项正确；，故D选项错误．
故选：C．
5．A6．A
二、7.2或－6
8．－2【解析】由题意，得，，则．
故答案为：－2．
9．【解析】原式．故答案为：．
10．2033【解析】因为，所以．
故答案为：2033．
11．12．13．
14．1．1【解析】原式．
故答案为：1．1．
三、15．解：原式．
16．解：原式．
17．解：原式．
当，时，原式．
18．解：由题知，，所以．
所以，所以，的值分别5，7．
四、19．解：由题知，
．
因为的值与的取值无关，
所以，所以．
20．解：（1）．
答；山脚与山顶的温度差是．
（2）（米）．
答：故这座山的高度是5000米．
（3）．
答：故这时的温度是．
21．解：（1）．
（2）当时，
，
．
答：每块草坪的面积是507平方米．
22．解：（1）．
（2）当时，．
答：图中阴影部分的面积为．
五、23．解：（1）
（2）由（1）知这列数以，，为一个循环，循环出现，
因为，
，
所以．
24．解：（1）
；
所以纸片（1）上的式子为．
（2）当时，
．
答：纸片（1）上式子的值是55．
六、25．解：（1）－12 8－5t
（2）（1）点，相遇之前，
由题意得，，解得；
点，相遇之后，
由题意得，，解得．
综上，点，同时出发，2.25秒或2.75秒时，点，之间的距离恰好等于2．
（3）（1）点，相遇之前，
由题意得，，解得；
点，相遇之后，
由题意得，，解得．
综上，点，同时出发，9秒或11秒时，点，之间的距离恰好等于2．
26．解：（1）
（2）当时，
方案一：（元）；
方案二：（元）．
因为，
所以按方案一购买较为合算．
（3）更为省钱的购买方案：若该客户先按方案一购买5台空调，送5台立式暖风机，再按方案二购买5台立式暖风机．
按此方案需付款：（元），
因为，
所以该客户先按方案一购买5台空调，送5台立式暖风机，再按方案二购买5台立式暖风机，这样购买更省钱．