2023-2024学年吉林省长春市榆树第二实验中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省长春市榆树第二实验中学七年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是（ ）
A.-9B.0C.-4D.6
2.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列选项中与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知算式5□（-5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A.+B.-C.×D.÷
5.如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学原理是（ ）
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
6.下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 的系数是
C. 的次数是3D. 的常数项是1
7.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，，则B地在灯塔O的（ ）
A.南偏东40°方向B.东偏南30°方向
C.南偏西50°方向D.南偏东50°方向
8.如图，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数据55000用科学记数法表示为__________.
10.某商品原价是元，现打六折销售，则现在的售价是__________元（用含的代数式表示）.
11.若，则的补角为__________.
12.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是__________.
13.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是__________.
14.如图，，平分，若，则__________度.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：.
16.（6分）先化简，再求值：，其中，.
17.（6分）已知.
（1）化简；
（2）若，且与B的和不含x的一次项，求a的值.
18.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，.
（1）写出图中与互余的角；
（2）若，求的度数.
19.（7分）现规定一种新运算，规则如下：，例如：.
（1）按照这个规则，___________.
（2）按照这个规则，先化简，并计算当，时，的值.
20.（7分）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来.
（1）用含、的代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度.
21.（8分）如图，于点P，∠1+∠2=90°.
（1）判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；
（2）若AC平分，交PE于点C，且，求∠2的度数.
22.（9分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上.
（1）若.
①比较线段的大小：AC___________BD（填“>”“<”或“=”）；
②若，且，求AD的长；
（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且，点M是BC的中点，直接写出AM的长.
23.（10分）【知识初探】
如图①，在长方形纸条ABGH中，，，.将长方形纸条ABGH沿CD折叠，点A落在处，点B落在处，交AH于点E.若，则___________度；
【类比再探】
如图②，在图①的基础上将四边形CEHG折叠，点H落在直线EC上的处，点G落在处，得到折痕EF，则折痕CD与EF有怎样的位置关系?说明理由；
【拓展延伸】
如图③，在图②的基础上，过点作BG的平行线MN，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由.
24.（12分）将一副直角三角板按如图①方式摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.
（1）如图②，当AC为的平分线时，____________；
（2）当时，求的度数；
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值.
名校调研系列卷·七年上期末测试数学（市命题）
参考答案
一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D
二、9. 10. 11. 12.内错角相等，两直线平行 13.育 14.80
三、15.解：原式=-25.
16.解：原式，当，时，原式=10.
17.解：（1）.
（2）∵，且A与B的和不含x的一次项，∴，∴，解得.
18.解：（1）与互余的角有、、.
（2）.
19.解：（1）-21.
（2）.当，时，原式=17.
20.解：（1）花圃的长为米，宽为米，篱笆的总长度为米.
（2）当，时，（米）.
答：篱笆的总长度是59.2米.
21.解：（1），理由如下：
∵，∴，∴，
∵，∴，∴.
（2）∵，∴，
∵AC平分，∴，
∵，∴，∴.
22.解：（1）①=.
②∵，且，∴，
∴，∴.
（2）.
23.解：【知识初探】65.
【类比再探】，理由如下：
∵，∴，
由折叠对应角相等，得，，
∴，∴.
【拓展延伸】，理由如下：
过点作，
∵，，∴，
∴，，
∵，∴.
24.解：（1）3.
（2）当时，旋转了90°，如图，
∵，，∴.
（3）的值为15或27或33.
题号
一
二
三
总分
得分