吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章4.4.2结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“∃x∈-1,1，x2+2x≤1”的否定是
A．∃x∉-1.1，x2+2x≤1B．∃x∉-1,1，x2+2x>1
C．∀x∈-1,1，x2+2x>1D．∀x∈-1,1，x2+2x≥1
2．已知集合M={x∣5x>1,x∈N*}，则M的子集的个数是
A．7B．8C．15D．16
3．若函数f3x-1的定义域为13,1，则函数f2x的定义域为
A．0,1B．-∞,1C．-1,1D．13,1
4．设a=30.5，b=lg36，c=lnln3，则
A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．b>c>a
5．函数fx=3x3​x+3​-x的图像大致为
A．B．
C．D．
6．声强级（单位：dB）由公式L=10lgI10-12给出，其中I为声强（单位：W/m2）。某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB。现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为5×10-7W/m2，10-8W/m2，2×10-9W/m2，则这3人中达到班级要求的人数为
A．0B．1C．2D．3
7．已知fx=1-2ax+2a,x<012a+1x,x≥0是-∞,+∞上的增函数，那么a的取值范围是
A．0,12B．(0,14]C．14,1D．(12,1]
8．“高斯函数”为y=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[-2.1]=-3，[3,1]=3. 已知函数fx=x-13-[x]，x∈[0,2)，则不等式fx≤x的解集为
A．[12,1)B．[34,1)C．[12,2)D．[34,2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知命题p:x​2-4x+3<0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是
A．x≤-1B．110．下列说法正确的有
A．若x<12，则2x+12x-1的最小值是3
B．若a>b>0，ab=1，则b2C．若-2D．若a>0，b>0，1a+1b=1，则1a-1+4b-1的最小值是4
11．已知函数fx=lga1-x+lga3+x（a>0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，gx=m⋅2x-12x，若对任意x1∈[-1,12]，存在x2∈[-1,1]，使得fx1≥gx2，则实数m的取值可以是
A．-1B．0C．lg27D．3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分。
12．函数fx=ax-2+1013．若幂函数的图象过点-4,-14，则它在[1,4]上的最小值为____.
14．若集合{x|x>0,fx=f-x}中恰有k个元素，则称函数fx是“k阶准偶函数”. 已知函数fx=-3x+2,x≤a2x​2+3,x>a是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
（1）若3a=5b=15，求5a+5b的值；
（2）求值：2723+lg52+lg2×lg50-3-π+eln1.
16．（本小题满分15分）
已知集合A={x|12≤x<2}，B={x∣2m-1≤x≤m+1}.
（1）若m=12，求A∩∁RB；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围.
17．（本小题满分15分）
已知fx=lnex+1-ax是偶函数，gx=ex-e-x.
（1）求a的值；
（2）若不等式gfx>gm-x在[1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分17分）
2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》. 根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产x百件，需另投入成本Wx万元，且Wx=3x​2+260x,0≤x<45501x+4900x+20-4950,x≥45（x∈N*），由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19．（本小题满分17分）
已知函数fx满足如下条件：①对任意x>0，fx>0；②f1=1；③对任意x>0，y>0. 总有fx+fy≤fx+y.
（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
（2）证明：满足题干条件的函数fx在0,+∞上单调递增；
（3）
（ⅰ）证明：对任意的s>0，f2ksfs≥2k，其中k∈N*；
（ⅱ）证明：对任意的x∈2k-1,2k（k∈N*），都有fx-f1x>x2-2x.