吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数的单调递增区间为（ ）
A.B.C.D.
3.已知函数（，且），则函数图象过定点（ ）
A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）
4.已知，，，则三个数的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，：，：，则是成立的_______条件（ ）
A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要
6.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
7.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x时，最低总造价z最小，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.已知定义在上的奇函数，其图象关于轴对称，当时，，则（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A.B.
C.方程有1个根D.不等式的解集是
10.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则下列命题正确的是（ ）
A.B.
C.D.若，
11.已知函数，则下列命正确的是（ ）
A.当时，函数最大值为1
B.当时，函数最大值为0
C.若存在最大值，则
D.，在不可能递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则函数的定义域为_______.
13.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是_______.
14.已知，，，则的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知.
（1）解关于的不等式；
（2）求在区间上的值域.
16.（15分）对于函数.
（1）探索函数的单调性；并证明.
（2）是否存在实数a使函数为奇函数?如果存在求出值，如果不存在说明理由.
17.（15分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
（2）若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请计算说明.
18.（17分）已知为幂函数，且.
（1）直接写出函数的定义域，值域，单调性，奇偶性；
（2）定义：对于函数，若方程有实根，则称其根为函数的不动点.现在.
①当，，求的不动点；
②当时，有两个不动点，求的取值范围.
19.（17分）定义在上的函数满足，有，恒成立，且当时，，.
（1）求；
（2）判断的奇偶性；并证明；
（3）判断并证明的单调性，并解.