江西省赣州市龙南市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份江西省赣州市龙南市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分，考试时间：120分钟）：
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值，下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（ ）
A．2019B．2021C．2022D．2025
5．如图，在中，将绕顶点A顺时针旋转50°，得到．若点D恰好落在边BC上，且，则的大小是（ ）
（第5小题）
A．65°B．64°C．63°D．62°
6．如图，抛物线的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，设两条抛物线交于点C，的面积为8，则（ ）
（第6小题）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．将一元二次方程化为一般形式为______．
8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
9．二次函数的对称轴是直线______．
10．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为______．
11．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则方程有______个根．
12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离等于______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：
（1）；（2）．
14．已知抛物线与直线的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），试分别求A，B两点的横坐标．
15．如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．
16．如图所示，D是等边三角形ABC内一点，，，，将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长．
17．已知二次函数．
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
（1）求该商场投入资金的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
19．如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM为3m，跨度m．
（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；
（2）一艘小船上平放着一些长3m，宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？（不考虑浮力等因素）
20．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为，，且，求实数a的值．．
22．观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：______．
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示）．
（3）若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．
六、解答题（本大题共12分）
23．【课本再现】
例1在同一直角坐标系中，画出函数，的图象．
例2分别列表，再画出它们的图象（图22.1-4）．
（1）下图是二次函数的图像和一次函数的图像，求出二次函数与一次函数的交点；
（2）利用图像直接写出当时，自变量的取值范围．
【拓展应用】
秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题．
九年级数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B
7． 8． 9． 10． 11．两或2 12．4或8
13．（1）解：，，或，
解得：或，
∴原方程的根为：，；
（2）解：，，
，或，
解得：或，
∴原方程的根为：，．
14．解：根据题意，联立方程组得，，整理，得，
解得，或，
∴交点坐标为，，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的横坐标为－2，点B的横坐标为4．
15．（1）解：如下图所示，即为所求作的图形，
（2）如下图所示，即为所求作的图形，
16．解：∵为等边三角形，
∴，，
∵将绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，，，
∴为等边三角形，∴，
∴的周长．
17．（1）解：，
∵，∴抛物线的开口向下，
对称轴为：直线，顶点坐标为：；
（2）解：∵抛物线的开口向下，
∴时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．
18．（1）解：设该商场投入资金的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴该商场投入资金的月平均增长率10%；
（2）解：（万元），
∴预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元．
19．（1）解：以O点为坐标原点，过O且平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线的函数关系式为，
由题意可得B点坐标为，
∴，解得，
∴抛物线的函数关系式为；
（2）解：当时，，
∵，∴木板最高可堆放（米）．
20．（1）解：设y关于x的函数表达式为．
将，和，分别代入，得：
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2）解：，
∵，
∴当时，在的范围内，
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
21．（1）证明：
，
故方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两个实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．【教师应依新课标要求将根与系数关系作为必学内容】
22．解：由得出：
由得出：
由得出：
由得出：
（1）由题知第5个等式为：
即，
故答案为：；
（2）由题知第n个等式为：，
故答案为：；
（3）由题知，
即；
解得或（舍去），
故此时n的值为10．
23．解：[课本再现]（1）如图所示：
，
则，
即，
解得，，
∴二次函数与一次函数的交点为和，
（2）由（1）知二次函数与一次函数的交点为和，
结合（1）的图像，当时，即；
[拓展应用]设将一次函数的图像向下平移n个单位长度，得，能与二次函数的图像有且只有一个交点，
得
∴，
则，
∴，
解得，
∴将一次函数的图像向下平移个单位长度能与二次函数的图像有且只有一个交点．销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…