2025年中考物理一轮复习考点过关练习专题07 质量和密度（解析版）

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特别说明：典例是2023年的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关是2022年的期末考试题和2023年的模拟考试题和2023年的中考真题中经过多次筛选。知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆，好题冲关分层设计，针对于不同的学生。
掌握构成物质的质量、密度和体积三者间的联系；
掌握天平的使用，并能正确测量物体的质量；
掌握测量固体和液体密度的方法；
掌握利用公式对物体的密度的分析和计算；
知识点1：质量
定义：物体所含_________叫质量，用字母________表示；
属性：
质量是物体的一种基本属性，它不随物体的______、______、_______、变化而改变；
单位：质量的基本单位是______，符号是______；
常用单位有：______、______、______；
换算关系：1 t=_______kg=______g=________mg；
几种常见的质量值：
成年人的质量约是60_____一个苹果的质量约是150_____
一个鸡蛋的质量约是60_____一枚大头针的质量约80_____
5.测量工具：
（1）生活常用：案秤、台秤、杆秤等；
（2）实验室常用工具：__________；
知识点2：质量的测量—天平的使用
天平的使用：
看：观察天平的______和______；
放：把天平放在___________；
移：把游码放在标尺左端的____________；
调：调节天平横梁右端的__________，使指针指在分度盘的___________；
称：把被测物体放在______，用镊子向_______加减砝码，并适当的调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；
读：被测物体的质量=______总质量+在标尺上所对的刻度值；
知识巧记：
一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低
使用注意事项
（1）天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平的分度值；
（2）砝码要用_______夹取，轻拿轻放；
（3）调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节；
4. 质量特殊测量
（1）测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫__________；
（2）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量；
（3）液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量；
知识点3：密度及其测量
（一）密度
定义：
在物理学中，某种物质组成的物体的_____与它的____之比叫做这种物质的密度；
公式：ρ=_______，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积；
单位：
基本单位：______，符号是______；常用单位：_________；换算关系：1 g/cm3=______kg/m3；
基本性质
（1）属性：密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关；不同物质的密度一般不同；
（2）可变性：同一种物质的密度会随物体的温度、状态的改变而改变；
5. 几种常见的密度值
水的密度是_______kg/m3；酒精的密度是________kg/ m3；冰的密度是________kg/ m3；
6. 测量工具：天平、量筒
7. 密度的应用
（1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是_______，一般___________受温度影响最大，_____________受温度影响最小；
（2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。
【提示】
运用公式及其变形式进行计算应注意：
①公式中物理量应针对同一物体；
②统一公式中物体量的单位.；
③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“脚标”的方式加以区分．
（二）密度的测量
1. 体积的测量
密度的测量
（1）实验原理：_____________
（2）测量工具：天平、量筒
（3）测量液体密度的实验步骤：
①用天平测量出________的质量m1；
②向量筒中注入适量的液体，读出体积V；
③用天平测量_________________的质量m2；
④用公式_________计算出液体的密度；
（4）测量固体的密度的实验步骤：
①用天平测量出固体的质量m
②向量筒中注入适量的水，读出水的体积V1
③将固体全部浸没在水中，读出体积为V2
④用公式________计算出固体的密度
【提示】
（1）测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大．
（2）测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大.
【答案】
知识点1
物质的多少 m 形态 物态 位置 千克 kg t g mg 103 103 103 kg g g mg 托盘天平
知识点2
称量 感量 水平台上 零刻度线处 平衡螺母 中线处 左盘 右盘 盘中砝码 游码 镊子 “累积法”
知识点3
质量 体积 mV 千克每立方米 kg/m3 g/cm3 103 1.0×103 0.8×103 0.9×103 热胀冷缩 气体 固体、液体 1 量程 分度值 底部 顶部
ρ=m／V 烧杯和液体 烧杯和剩余液体
ρ=（m1－m2）／V ρ=m／（V2-V1）
突破点一 质量及其测量
质量表示所含物质的多少，物质越多，质量越大，物质越少，质量越小；
物质测量的工具：托盘天平（实验时常用）；杆秤；
天平的使用技巧：一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低
注意事项：
（1）被测物体的质量不能超过天平的称量；
（2）横梁平衡的标志是指针指在分度盘的中央刻度线处或指针在中央刻度线左右摆动幅度相等；
（3）已经调节好的天平，当移动后应重新调节横梁平衡；
（4）潮湿的物体和化学物品不能直接放入天平托盘里，应将它们装入容器中，再进行称量；
（5）向盘里加砝码时要用镊子，不能用手直接接触砝码，要轻拿轻放.
（6）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量．
【典例1】（2023·淄博·中考真题）商周时期，我国劳动人民就熟练掌握了青铜器铸造技术。工匠将青铜原料加热化为青铜液体，然后将液体倒入模具中冷却成型。下列说法正确的是（ ）
A．固态青铜原料加热化为液体的过程是液化B．青铜液体倒入模具中冷却成青铜器的过程是凝华
C．青铜液体冷却成青铜器的过程放出热量D．模具中的青铜液体冷却成青铜器后质量变大
【答案】C
【详解】A．固态青铜原料加热化为液体，是固态变液态的熔化过程，故A错误；
BC．青铜液体倒入模具中冷却成青铜器的过程是液态变固态的凝固过程，凝固过程需要放热，故B错误，C正确；
D．模具中的青铜液体冷却成青铜器后，物态发生变化，但质量不变，D错误。
故选C。
【变式1】（2023·阜新·模拟预测）下列数据中最接近实际的是（ ）
A．一支新2B铅笔的长度约为18dmB．高速公路上轿车的速度约为33km/h
C．台式计算机的功率约为2000WD．一个苹果的质量约为150g
【答案】D
【详解】A．中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离大约18cm。一支新2B铅笔长度与此差不多，在18cm=1.8dm左右，故A不符合题意；
B．高速公路上轿车的速度在100km/h～120km/h之间，故B不符合题意；
C．台式计算机的额定功率约为200W，故C不符合题意；
D．一个苹果的质量约为150g，符合实际。故D符合题意。
故选D。
【变式2】（2023·楚雄·一模）2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为而设计的。以下说法正确的是（ ）
A．月壤从月球带回地球后质量变小了
B．若将月壤分成等质量的两份，则每份的比热容都变小
C．收集罐的容积为
D．月壤的实际密度小于
【答案】CD
【详解】A．质量指的是物体所含物质的多少，与状态、位置等无关，所以月壤从月球带回地球后质量不变，故A错误；
B．比热容是物质的属性，与质量无关，所以将月壤分成等质量的两份，则每份的比热容都相同，故B错误；
C．设计收集罐的容积是应用的月壤密度为，质量为，故收集罐的容积为
，故C正确；
D．实际质量为1731g，体积为，所以月壤密度为，故D正确。
故选CD。
【变式3】（2023·无锡·一模）2022年3月，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲。冰墩墩被带上太空，与在地球相比其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”），如图王亚平在太空抛出冰墩墩，不计空气阻力，冰墩墩被抛出后将做 运动。4月中旬，航天员乘组返回地面，返回舱减速着陆过程中，其机械能将 （选填“增大”或“减小”）。
【答案】 不变 匀速直线 减小
【详解】[1]质量是物体的一种属性，与位置无关，冰墩墩被带上太空，位置发生变化，质量不变。
[2]王亚平在太空抛出冰墩墩，不计空气阻力，冰墩墩没有受到力的作用，由牛顿第一定律可知，冰墩墩将做匀速直线运动。
[3]航天员乘组返回地面，返回舱减速着陆过程中，质量不变，速度减小，动能减小，高度减小，重力势能减小，机械能包括动能和势能，机械能减小。
突破点二 液体物质密度的测量
物体的特点及其密度的测量方法
【典例2】（2023·十堰·中考真题）如图是小赵测量自制果汁密度的实验：
（1）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲的操作，他的错误是： ；
（2）纠正错误后，完成了下列实验步骤：
①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密度为 g/cm3；
（3）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为 ，可以减小误差。
【答案】 在测量过程中调节平衡螺母 1.2 ②③①④
【详解】（1）[1]由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的。
（2）[2]果汁和烧杯的总质量是
m′＝50g＋20g＋20g＋5g＋2.4g＝97.4g
果汁的质量为
m＝97.4g－49.4g＝48g
由丙图知，量筒的分度值为2mL，所以果汁的体积为
V＝40mL＝40cm3
果汁的密度为
（3）[3]当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的果汁的体积偏小，由公式知，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再把烧杯中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所以合理的实验顺序是②③①④。
【变式1】（2023·南阳·一模）在“测量盐水的密度”实验中，小明、小刚和小强组成实验小组，小明负责天平的操作，小刚负责量筒的操作，小强负责实验数据的记录及处理，实验过程的主要操作如图所示。

（1）实验前，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲所示对天平进行调平。小强发现小明有一处不当的操作，请你帮小明指出来： ；
（2）改正不当操作后，小明将所测盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示；
（3）小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积。三人对盐水体积的读数方式正确的是 （选填“小刚”、“小明”或“小强”），测出的盐水体积V= mL；
（4）小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的总质量如图丁所示。小强根据实验数据得出，小刚倒入量筒中的盐水质量为m= g；计算求得盐水的密度= kg/m3。
【答案】 游码未归零 小明 20 23 1.15×103
【详解】（1）[1]实验前，对天平进行调平前应将游码移动零刻度线处，故小强不当的操作是游码没有归零。
（2）改正不当操作后，小明将所测盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，游码的分度值为0.2g，总质量为
（3）[2][3]量筒读数时，视线应与液面相平，故小明的读数是正确的，量筒的分度值为2mL，测出的盐水体积为V=20mL=20cm3
（4）[4]小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的总质量如图丁所示，游码的分度值为0.2g，则剩余总质量为
小刚倒入量筒中的盐水质量为
[5]盐水的密度为
【变式2】（2023·赤峰·模拟预测）实验课上，小红和同学们一起测量某种碳酸饮料的密度，进行了如下实验。
（1）将天平放在水平台面上，游码移到标尺的零刻度线处，当指针静止时，指针指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，小红应将横梁右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端移动；
（2）她用调节好的天平测出烧杯和液体的总质量为111g，然后将烧杯中液体的一部分倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中液体的体积为 cm3；
（3）接下来她用调节好的天平测量烧杯和剩余液体的总质量，天平平衡时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，根据上述实验数据计算液体的密度 g/cm3；
（4）另一组同学在测量碳酸饮料的密度时，在实验过程中发现饮料倒入烧杯和量筒内之后，容器的内壁上都会附着一些气泡，直到实验结束时气泡还未消失，如上图所示，你认为这样测得的实验结果会较真实值 （选填“偏大”或“偏小”或“不变”）。
【答案】 左 60 0.95 偏小
【详解】（1）[1]将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使横梁平衡。
（2）[2]量筒中液体的体积是V=60mL=60cm3
（3）[3]烧杯和剩余液体的质量m'=50g+4g=54g
倒入量筒中液体的质量m=m总﹣m'=111g﹣54g=57g
液体的密度
（4）[4]量筒的内壁上都会附着的气泡不会影响质量的测量值，但气泡占据一部分体积会使碳酸饮料液体的体积的测量值偏大，由可知，碳酸饮料液体的密度偏小。
突破点三 固体物质密度的测量
形状规则的物体
形状不规则且不溶于水的物体
【典例3】（2023·德州·中考真题）某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作：

（1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央；
（2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g；
（3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度比真实值偏 ；
（5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下：
a.将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为；
b.将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的示数为；
c.小石块密度的表达式 (用、和表示)。
【答案】 右 62.4 大
【详解】（1）[1]将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，说明此时天平平衡，把游码移到零刻度线处后，横梁右边上翘，要使横梁平衡，应将横梁上的平衡螺母向右调，直至天平平衡。
（2）[2]由图乙可知，石块的质量等于砝码的质量加游码的示数
（3）[3]由图丙可知，石块放入量筒前的示数为60mL，石块浸没后量筒的示数为84mL，则石块的体积为
石块的密度为
（4）[4]若先测量体积，由于石块沾有液体，会导致测得的质量偏大，根据密度公式可知，质量偏大，体积正常，则密度偏大。
（5）[5]由题意根据称重法可知，F浮=F1-F2
又因为，所以石块的体积为
又因为，所以石块的密度为
【变式1】（2023·阜新·模拟预测）阜新有“玛瑙之都”的美誉，小福想了解玛瑙石的密度，于是来到玛瑙城找到两块大小不同的玛瑙原石，来到实验室完成如下操作：准备实验器材：托盘天平、量筒、烧杯、水、细线。
（1）用托盘天平测得小块玛瑙石的实验数据如图甲所示，则其质量为 g；
（2）将小块玛瑙石放入装有20ml水的量筒中后液面位置如图乙所示，则小玛瑙石的体积为 cm3。根据实验原理 计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3；
（3）小福想用同样的方法测出大块玛瑙石的密度，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如下的操作：①用天平测量大玛瑙石的质量m1；②将大玛瑙石放入盛水烧杯后测量烧杯质量m2，并标记水面位置；③捞出大玛瑙石，再补水到标记处后测量烧杯的质量m3。根据测得质量值得出大块玛瑙石的密度表达式为：ρ玛瑙= ；（用符号表示）
（4）小福再次完成（4）中测量过程，发现第二次取出大玛瑙石时沾了更多的水，经他的分析认为再次测量后算得到的密度值与前者密度值相比 （选填“偏大”“偏小”或“仍然不变”）。
【答案】 29 10 仍然不变
【详解】（1）[1]如图甲所示，砝码质量为25g，标尺的分度值为0.2g，读数为4g，所以小块玛瑙石的质量为
（2）[2][3][4]如图乙所示，量筒的分度值为2mL，示数为30mL。根据排水法，小块玛瑙石的体积为
所以根据，小块玛瑙石的密度为
（3）[5]依题意得，烧杯和水的质量为
补充的水的质量为
补充水的体积即为大玛瑙石的体积，所以大玛瑙石的体积为
所以大玛瑙石的密度为
（4）[6]补水到标记处后水的体积就是原本的水和大玛瑙石的总体积，所以无论第二次取出大玛瑙石时沾了多少的水，都不影响求大玛瑙石的体积，测量结果仍然不变。
【变式2】（2023·泰安·二模）小明和小兰在假期游玩时，捡到了一些石块，他们想知道这些石块的密度，便各自选取了一块石块，分别进行了实验。
（1）小明进行了如下操作：
①天平放在水平台上，游码归零，发现指针位置如图甲，此时平衡螺母应向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡；
②正确测量石块的质量和体积，如图乙，则该石块的质量为 g，密度为 。
（2）小兰用天平测出了石块的质量后，发现她选择的石块太大放不进量筒，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积：
①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145g；
②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记；
③如图丙C，取出石块，用装有水的量筒往烧杯中加水，直至水面达到标记处，量筒中剩余水；
④测出图丙C中烧杯和水的总质量为。
（3）小兰由以上（2）中步骤③的数据得到石块的体积为 ，又由步骤①④中的数据和水的密度得到石块的体积为 。若用石块的体积来进行计算，得到的石块密度比实际值 （选填“相等”、“偏大”或“偏小”）。
【答案】 左 27.4 2.74×103 12.5 12 偏小
【详解】（1）①[1]先将天平放在水平台上，再将游码调到标尺左端的零刻线处，再调节平衡螺母使天平平衡，由图甲可知，指针偏右，说明右边重，则应向左移动平衡螺母。
②[2][3]由图乙可知，石块的质量m=20g+5g+2.4g=27.4g
石块的体积V=30mL-20mL=10mL=10cm3
石块的密度
（3）[4]由图丙可知，量筒中剩余水的体积是27.5mL，加入烧杯中水的体积就是石块的体积
V1=V总-V'=40mL-27.5mL=12.5mL=12.5cm3
[5]由①和④得到倒入烧杯中的水的质量m水=157g-145g=12g
石块的体积等于倒入烧杯中的水的体积，即
[6]步骤③中取出石块，石块带出了一些水，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直至水面达到标记处，所加的水增多，即石块的体积V1增大，根据可知用石块的体积V1来进行计算，得到的石块密度比实际值偏小。
课后提升
突破点四 混合物体的密度分析及计算
混合前后，两物质的总质量不变；
处理混液问题时，近似认为混合前后，液体的总体积不变，这是处理混液问题的关键；
【典例4】（2023·呼伦贝尔·一模）乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：汽油体积占90%，乙醇体积占10%，（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为0.8×103kg/m3，汽油的密度为0.7×103kg/m3，计划配制0.2m3的乙醇汽油，求：
（1）所需要乙醇的质量是多少kg？
（2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。
【答案】（1）16kg；（2）0.71×103kg/m3
【详解】解：（1）由题意可知，乙醇汽油中乙醇的体积
由可知，所需要乙醇的质量
（2）由题意可知，乙醇汽油中汽油的体积
由可知，所需要乙醇的质量
则乙醇汽油的质量
由可知，乙醇汽油的密度
答：（1）所需要乙醇的质量是多少）16kg；
（2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。
【变式1】（2023·淮安·期中）三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年3月，三星堆遗址又出土了大量重要文物其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求该摆件的密度；
（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？
【答案】（1）6N；（2）12g/cm3；（3）不是，965g
【详解】解：（1）由题知摆件的质量为600g=0.6kg，则
（2）由题知摆件排出水的质量为50g，则摆件排出水的体积为
因为摆件浸没在水中所以，则摆件的密度为
（3）由题意知，则该摆件不是纯金。若是纯金，此摆件的密度为为纯金的密度，质量为
答：（1）该摆件所受的重力6N；
（2）该摆件的密度12g/cm3；
（3）该摆件不是纯金，摆件质量应为965g才符合纯金标准。
【变式2】（2023·河池·期末）细心的小明发现家中白酒瓶上标有“500mL 50%vl”字样，他通过查阅资料了解到：vl是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比。即“50%vl”表示100mL白酒中，含有50mL的酒精，其余的物质是水（ρ酒精＝0.8g/cm3，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化）。求：
（1）这瓶白酒中酒精的质量；
（2）这瓶白酒的密度；
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40%vl”，需要加多少毫升纯净水？
【答案】（1）200g；（2）0.9g/cm3；（3）125
【详解】解：（1）根据“50%vl”的含义可知这瓶白酒中含有酒精的体积
V酒精＝500mL×50%＝250mL＝250cm3
依据可知，这瓶白酒中酒精的质量
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×250cm3＝200g
（2）这瓶白酒中水的体积为V水＝500mL﹣250mL＝250mL＝250cm3
水的质量m水＝ρ水V水＝1g/cm3×250cm3＝250g
所以这瓶白酒的总质量m＝m酒精+m水＝200g+250g＝450g
这瓶白酒的密度为
（3）若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40%vl”，则白酒的体积
还需要加水的体积V加水＝V白酒′﹣V白酒＝625mL﹣500mL＝125mL
答：（1）这瓶白酒中酒精的质量为200g；
（2）这瓶白酒的密度为0.9g/cm3；
（3）若需要将这瓶白酒的酒精度数调整到“40%vl”，需要加125毫升纯净水。
【变式3】（2023·衡阳·竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少？
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
【答案】（1）；（2）704g
【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积
根据 可得，水的质量
酒精的质量
100毫升的20度酒液的质量
20度酒液的平均密度
（2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为
V'=1000mL﹣V酒液
根据题意可得该酒液中酒精的体积
解得60度酒液的体积
在800mL60度的酒液中，酒精的体积
酒精的质量
水的体积
水的质量
所用60度酒液的质量
答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ；
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。
突破点五 空心物体的分析和计算
处理空心物体的三种方法：
根据它的质量m与组成物质密度ρ，利用公式，算出它的组成物质体积V，如果，则这个物体是空心的；
根据它的体积V与组成物质密度ρ，利用公式算出它的材料质量m，如果，则这个物体是空心的；
3、根据它的质量m与体积V，利用公式算出这个物体的密度，如果，则这个物体是空心的。
【典例5】（2023上·凉山·期末）容积为 1000cm3 的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，水蒸发了600cm3，现将一个质量为1350g的空心铝球放入盐水中，铝球全部浸没，且有125g的盐水溢出。已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则：
（1）蒸发的水的质量是多少？
（2）剩余的盐水的密度是多少？
（3）铝球空心部分的体积是多少？
【答案】（1）600g；（2）1.25g/cm3；（3）200cm3
【详解】解：（1）蒸发掉的水的质量为m蒸=ρ水V蒸=1g/cm3×600cm3=600g
（2）盐水的密度为ρ盐=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3
盐水的质量为m盐水=ρ盐V水=1.1g/cm3×1000cm3=1100g
剩余盐水的质量为m剩=m盐水-m蒸=1100g-600g=500g
剩余盐水的体积为V剩=V盐水-V蒸=1000cm3-600cm3 =400cm3
剩余的盐水的密度为
（3）金属铝的体积为
溢出盐水的体积为
铝球的体积为V球=V蒸+V溢=600cm3+100cm3=700cm3
空心部分的体积为V空=V球-V铝=700cm3-500cm3=200cm3
答：（1）蒸发了水的质量是600g；
（2）剩余的盐水的密度是1.25g/cm3；
（3）铝球空心部分的体积是200cm3。
【变式1】（2023上·驻马店·期末）如图所示为“虎钮永昌大元帅金印”，其质量为3860g。已知金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，铜的密度ρ铜＝8.9×103kg/m3。假设该金印为实心的，请根据计算回答下列问题：
（1）金印的体积为多少cm3？
（2）研究人员用铜制作了一个相同体积的金印仿品，其质量为1335g，则该仿品是实心的吗？若不是，其空心部分的体积是多少？

【答案】（1）200cm3；（2）50cm3
【详解】解：（1）已知金印的质量为m金=3860g=3.86kg
其密度为
由可得，金印的体积为
（2）已知铜的密度为
由可得，质量为1335g的铜的体积为
因为V金＞V铜，所以仿品不是实心的，空心部分的体积为
答：（1）金印的体积为多少200cm3；
（2）该仿品是空心的；且其空心部分的体积是50cm3。
【变式2】（23·24上·邢台·期末）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为180g；如图乙所示，向杯子中放入一个铁球，水刚好将杯子装满，杯子、水和铁球的总质量为338g；如图丙所示，取出铁球（假设铁球取出时未沾水），再向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为215g。求：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）。
（1）此铁球的质量为多少？
（2）此铁球的体积为多少？
（3）通过计算，判断此铁球是否空心？若此铁球是空心的，则空心部分的体积为多少？
【答案】（1）158g；（2）35cm3；（3）15cm3
【详解】解：（1）杯子和水的总质量为180g，水刚好将杯子装满时，杯子、水和铁球的总质量为338g，
铁球的质量
m=m2-m1=338g-180g=158g
（2）取出铁球后，再向杯子中加满水，杯子和水的总质量变215g，加入水的质量
m水加=m3-m1=215g-180g=35g
水的密度
ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3
加入水的体积即铁球的体积
（3）铁的密度
ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
铁球中铁的体积
即铁球中铁的体积小于铁球的体积，所以该铁球为空心的，空心部分的体积
V空=V-V铁=35cm3-20cm3=15cm3
答：（1）此铁球的质量为158g；
（2）此铁球的体积为35cm3；
（3）此铁球是是空心的，且空心部分的体积为15cm3。
【变式3】（23·24上·娄底·期末）为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，由于质轻、消耗原材少等优势，空心砖已经成为国家建筑部门首先推荐的产品。该空心砖的质量7.2kg，规格如图所示，它的空心部分占总体积的40%。求：
（1）该空心砖的体积是多少m3。
（2）制作该空心砖材料的密度。
（3）每块空心砖比实心砖节省材料多少kg？
【答案】（1）；（2）；（3）4.8kg
【详解】（1）该砖块的总体积
（2）空心部分的体积
实心部分的体积
该砖块材料的密度
（3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量
答：（1）该空心砖的体积是。
（2）制作该空心砖材料的密度为。
（3）每块空心砖比实心砖节省材料4.8kg。
一、选择题
1．下列现象中，物体质量发生变化的是（ ）
A．冰熔化成水B．砝码生锈
C．飞船从地球到太空D．把一块橡皮泥捏成一只小船
【答案】B
【详解】A．冰块熔化成水，状态发生变化，但质量与状态无关，所以质量不变，故A不符合题意；
B．砝码生锈，说明砝码的实际质量超过标注的质量，所以质量发生了变化，故B符合题意；
C．飞船到太空后位置变了，但所含物质的多少没有改变，所以其质量不会改变，故C不符合题意；
D．将一块橡皮泥捏成一只小船，形状发生变化，但质量与形状无关，所以质量不变，故D不符合题意。
故选B。
2．图中甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为120g，体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3。这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，那么（ ）
A．甲球是空心的，空心部分的体积是4cm3
B．甲球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
C．乙球是空心的，空心部分的体积是4cm3
D．乙球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
【答案】C
【详解】甲的密度
乙的密度
因为
所以实心球是甲，空心球是乙，金属的密度是7.5g/cm3；由可得乙球金属的体积
空心球空心部分的体积
综上分析知，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
3．如图，手指用力压气球，气球明显凹陷下去，则气球中的气体物理量不变的是（ ）

A．体积B．质量C．密度D．形状
【答案】B
【详解】手指用力压气球，气球明显凹陷下去，由于气球密闭，球内气体的质量不变；气球内气体的体积减小，由可知，气体的密度增大；气体没有固定的形状，因此气球中的气体不变的物理量是质量，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．小明使用托盘天平测量固体的质量，测量结束后收拾实验器材时，发现使用的砝码早已出现磨损，砝码磨损导致小明实验的测量值（ ）
A．小于真实值B．等于真实值
C．大于真实值D．上述结果都有可能
【答案】C
【详解】砝码由于被磨损，导致其质量比所示的质量小，而我们读取所测物体质量时，仍按砝码所标的质量读出，因此物体的测量值会比真实值大。
故选C。
5．2023年4月24日是第八个“中国航天日”，我国有望在2030年前实现航天员登月。如果届时航天员用相同的天平和测力计分别在地球和月球称量同一物体，称量的结果是（ ）
A．天平、测力计示数相同B．天平示数相同，测力计示数不同
C．天平示数不同，测力计示数相同D．天平、测力计示数都不同
【答案】B
【详解】质量不随位置的改变而改变，月球上的重力比地球上小得多，所以航天员用相同的天平和测力计分别在地球和月球称量同一物体，称量的结果是：天平示数相同，测力计示数不同，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．有四个容量都为500mL的瓶子，分别装满酱油、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最多的是（ρ酱油>ρ纯水>ρ酒精>ρ汽油）（ ）
A．酱油B．纯水C．酒精D．汽油
【答案】A
【详解】四个容量都为500mL的瓶子，分别装满酱油、纯水、酒精和汽油，四种物质的体积V相同，且
ρ酱油>ρ纯水>ρ酒精>ρ汽油
根据密度公式的变形式可得，所以酱油的质量最多，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
7．医院里有一只氧气瓶，它的体积是10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（ ）
A．1kg/m3B．2kg/m3C．0.5kg/m3D．2.5kg/m3
【答案】B
【详解】氧气的体积
氧气的质量
用去5g氧气后，瓶内剩余氧气的质量
氧气的体积不变，则瓶内剩余氧气的密度为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
8．小亮利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度。小亮正确的测量过程如图甲、乙、丙所示，图中V0、V1、V2分别是量筒中水面所对应的示数，细钢针浸入水中的体积忽略不计。已知水的密度为ρ水，则下列四个选项中，小蜡块密度ρ蜡的表达式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】小蜡块漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，由图甲和乙可知，小蜡块的质量等于它排开水的质量，所以
m＝m排水＝（V1﹣V0）ρ水
由甲和丙可知，小蜡块的体积为
V＝V2﹣V0
所以小蜡块的密度
故B正确，ABD错误。
故选B。
9．三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大。已知金属材料的密度为ρ铁=7.8×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（ ）
A．三个金属球的密度大小关系为ρ铁球