专题01 有理数（6大基础题+2大提升题）2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编

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正负数的意义
1．（2023秋•南明区校级期中）在记录某水库的水位时，将80m作为标准水位，水位为85.3m记为+5.3m，则水位为76.8m应记为（ ）
A．+76.8mB．﹣76.8mC．+3.2mD．﹣3.2m
2．（2023秋•印江县期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降﹣10%
3．（2023秋•六盘水期中）若向东走25m，记为+25m，则向西走15m记为（ ）
A．﹣15mB．﹣30mC．+25mD．﹣25m
4．（2023秋•绥阳县期中）在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（ ）
A．+0.05米B．﹣0.05米C．+3.95米D．﹣3.95米
5．（2023秋•水城区期中）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作 元．
6．（2023秋•金沙县期中）一袋面粉的包装袋上标着“净含量：25kg±0.25kg”，则这袋面粉的净含量最多是 kg．
有理数的认识与分类
1．（2023秋•贵阳期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
2．（2023秋•贵阳期中）在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣2.4B．﹣2C．0D．2
3．（2023秋•印江县期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①﹣9.3，②，③﹣20，④0，⑤0.01，⑥﹣1，⑦，⑧3.14，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负数集合{ }；
自然数集合{ }．
4．（2023秋•贵阳期中）把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}．
5．（2023秋•从江县校级期中）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
数轴
1．（2023秋•淮滨县期中）已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N，则点N表示的数是（ ）
A．4B．﹣2C．4或2D．﹣4或﹣2
2．（2023秋•贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．πB．π+1C．π﹣1D．2π
3．（2023秋•从江县校级期中）数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是 ．
相反数
1．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．（2023秋•贵阳期中）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
3．（2023秋•南明区期中）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
4．（2023秋•绥阳县期中）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
5．（2023秋•凯里市校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．正数和负数互为相反数
D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数
绝对值
1．（2023秋•水城区期中）2024的绝对值是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．（2023秋•从江县校级期中）的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2023D．2023
3．（2023春•播州区期中）若x满足|x﹣1|＝0，则x3的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
4．（2023秋•织金县校级期中）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
1．（2023秋•贵阳期中）比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
2．（2023秋•印江县期中）比较大小：﹣2023 ﹣2024（填“＞”或“＜”）．
3．（2023秋•金沙县期中）在﹣5，﹣0.8，0，6这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣5B．﹣0.8C．0D．6
4．（2023秋•贵阳期中）比较大小：﹣8 ﹣6（填“＞”或“＜”号）．
5．（2023秋•绥阳县期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列，用“＜”将各数连接起来．
﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|．
6．（2023秋•印江县期中）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，，﹣14．
7．（2023秋•贵阳期中）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，0，3，﹣（﹣1），．

8．（2023秋•从江县校级期中）比较大小：①﹣（﹣3） ﹣|﹣3|；② ．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
正负数的实际应用
7．（2023秋•六盘水期中）一名快递员每天在一条南北走向的公路上送快递，以物流公司为原点，向南走记为正，向北走记为负．这名快递员某一天的具体行程如下：（单位：千米）+12，+11，﹣26，﹣6，﹣18，+7．
（1）这个快递员走完以上行程后在物流公司的什么位置？
（2）如果快递员所开的车100千米耗油5升，那么他走完以上行程耗油多少升？
8．（2023秋•金沙县期中）一只小虫从点P出发，在一条东西向的直线上来回爬行，假定把向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫最终是否回到了起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么该小虫共爬行了多长时间？
9．（2023秋•印江县期中）我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
（1）星期六嘉淇阅读了 分钟．
（2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间．
（3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有 页．
10．（2023秋•从江县校级期中）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
数轴与相反数，绝对值以及有理数的简单运算
1．（2023秋•印江县期中）下列说法正确的有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
③倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥绝对值相等的两数互为相反数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023秋•水城区期中）如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．A和CB．B和CC．A和DD．B和D
3．（2023秋•六盘水期中）点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则|b﹣a|﹣|a﹣1|＝（ ）
A．﹣b﹣1B．﹣a﹣1+2bC．1﹣bD．a+b
4．（2023秋•金沙县期中）如图，数轴上点A表示的有理数为a，则a3+|a|的值为（ ）
A．﹣30B．30C．24D．﹣24
5．（2023秋•印江县期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023秋•织金县校级期中）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0
7．（2023秋•印江县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．（2023秋•六盘水期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；表示﹣2和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
（2）如果|x+1|＝2，请计算x的值；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|的值是多少？
9．（2023秋•从江县校级期中）阅读下面材料：
在数轴上2与﹣1所对应的两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3；
在数轴上﹣2与3所对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；
在数轴上﹣3与﹣1所对应的两点之间的距离为|（﹣1）﹣（﹣3）|＝2．
归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|或|b﹣a|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）试说明当表示数x的点在﹣2与3的对应点之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值．
10．（2023秋•贵阳期中）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．
（1）线段AB＝ ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
星期
一
二
三
四
五
六
七
与标准的差（分钟）
+8
0
﹣10
﹣3
+2
+25
+6
起点站
A站
B站
C站
D站
终点站
+30
+12
+5
+6
+2
0
0
﹣2
﹣8
﹣9
m
﹣20