专题03 代数式（3大基础题+4大提升题）2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编

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代数式
1．（2023秋•云岩区校级期中）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．ab3B．1aC．a+4D．a÷b
列代数式
1．（2023秋•水城区期中）已知苹果每千克m元，则2kg苹果需要（ ）
A．（m﹣2）元B．（m+2）元C．元D．2m元
2．（2023秋•水城区期中）“数a的2倍与10的和”用代数式表示为 ．
3．（2023秋•碧江区 校级期中）用代数式表示x与5的差的2倍，正确的是（ ）
A．x﹣5×2B．x+5×2C．2（x﹣5）D．2（x+5）
4．（2023秋•印江县期中）某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A．15%（a+1）万元B．15%a万元
C．（1+15%）a万元D．（1+15%）2a万元
5．（2023秋•从江县校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
6．（2023秋•金沙县期中）一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积（ ）
A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）
7．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为 ．
代数式求值
1．（2023秋•沿河县月考）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．（2023秋•毕节市校级期末）如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（ ）
A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或3
3．（2024春•黔西南州期末）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（ ）
A．2027B．2028C．2029D．2030
4．（2022秋•贵州期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（ ）
A．1B．﹣4C．6D．﹣5
5．（2023秋•六盘水期中）已知2x﹣y＝5，则代数式4x﹣2y﹣13的值为（ ）
A．5B．﹣3C．﹣8D．8
6．（2023秋•绥阳县期末）如果式子﹣2m+3n+6的值为16，那么式子9n﹣6m+2的值等于（ ）
A．﹣32B．﹣28C．32D．28
7．（2023秋•淮滨县期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．4
8．（2023秋•绥阳县期末）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（ ）
A．4B．8C．10D．15
9．（2023秋•从江县校级期中）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3B．0C．6D．9
10．（2023秋•印江县期中）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．16C．4D．﹣4
11．（2023秋•绥阳县期中）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．
12．（2024•从江县校级一模）若a+b＝1，则代数式2b﹣（3﹣2a）的值为 ．
13．（2023秋•黔南州期末）已知a2﹣4a+4＝0，则＝ ．
列代数式的实际应用
1．（2023秋•六盘水期中）已知：长为9a+6b﹣1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）
（1）求裁下的铝条的长；
（2）若裁下的铝条的长为30cm，求长方形铝框的周长．
2．（2023春•六盘水期中）如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含b，M的代数式表示B中能使用的面积 ；
（2）若a+b＝15，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
3．（2023秋•绥阳县期中）某中学在筹备校运会时，需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供学校选择：
方案一：每份彩页收印刷费1.1元．
方案二：印刷数量在100份以内（含100份）时，每份彩页收印刷费1.3元，超过100份时，超过部分按每份0.9元收费．
（1）若需要印刷的彩页为x份，写出两种方案的收费的关系式（用含x的式子表示）；
（2）若预计要印刷500份的宣传彩页，通过计算说明哪种方案更优惠？
4．（2023秋•从江县校级期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
5．（2023秋•金沙县期中）A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C，D两个城市分别需要苹果35吨和15吨．已知从A，B两个果园到C，D两个城市的运费如表，设A果园运到C城市的苹果为x吨．
（1）从A果园运到D城市的苹果为 吨，从B果园运到C城市的苹果为 吨，从B果园运到D城市的苹果为 吨．
（2）A果园的运费比B果园的运费多多少元？
6．（2023秋•织金县校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB，AC，BC各是多少．（用含t的代数式表示）
7．（2023秋•水城区期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用．
（3）在（2）的条件下，用含x的式子表示出总运输费用．
8．（2023春•南明区校级期中）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
①62+22 2×6×2；42+42 2×4×4；
②（﹣2）2+（﹣5）2 2×（﹣2）×（﹣5）；
③（﹣3）2+（﹣3）2 2×（﹣3）×（﹣3）．
（2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母a，b的代数式表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明．
利用程序框图求代数式的值
（2023秋•织金县校级期中）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为2时，则输出的数值为

2．（2024春•安顺期末）根据以下程序，若输入x＝，则输出的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．4D．11
3．（2022秋•仁怀市期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为 ．
4．（2023秋•南明区校级期中）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．
5．（2021秋•赫章县期末）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝ ．
6．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；
（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．
代数式求值的实际应用
1．（2023秋•织金县校级期中）某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价为400元，茶具每套定价90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（x＞10）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x＝20，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案购买较为合算？
2．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．
探索规律
1．（2023秋•织金县校级期中）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2022个式子是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋•六盘水期中）观察下列等式21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；……，通过观察，用你所发现的规律确定22024的个位数字是（ ）
A．6B．4C．8D．2
3．（2023秋•六盘水期中）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）以此类推，则a2024的值为 ．
4．（2023秋•六盘水期中）探究与发现
观察下列等式的规律，解答下列问题；
，，，，，…
（1）第6个等式为a6＝ ，第100个等式a100＝ ；
（2）第n个等式为an＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）；
（3）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值．
5．（2023秋•从江县校级期中）观察下列运算：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807……根据其中的规律可得70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字是 ．
6．（2023秋•从江县校级期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒的根数是（ ）
①，②，③，…
A．2n+4B．3n+3C．4n+2D．8n﹣2
7．（2023秋•绥阳县期中）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为： ；
图②阴影部分面积为： ；
（2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值．
8．（2023秋•贵阳期中）观察下面的变形规律，解答下列问题：
，，，；
（1）若n为正整数，猜想＝﹣ ．
（2）根据上面的结论计算：．
到C城市
到D城市
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元