2023-2024学年吉林省白山市抚松县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省白山市抚松县八年级（上）期末数学试卷，共14页。
A．1，2，3B．2，3，4C．1，2，2D．2，2，3
2．（3分）如图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．（3分）设ab=32，下列变形正确的是（ ）
A．ba=32B．a2=b3C．3a＝2bD．2a＝3b
4．（3分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（ ）
A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a2
5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．（3分）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
7．（3分）践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）
A．40x−40x(1+25%)=5
B．40−8x(1+25%)−40−8x=5
C．40x−40−8x(1+25%)=5
D．40−8x−40−8x(1+25%)=5
8．（3分）某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．（3分）如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，若∠A＝30°，∠BDA'＝25°，则∠CEA'多少度（ ）
A．60°B．75°C．85°D．90°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（ ）
A．5B．3C．2D．7
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）因式分解：
（1）x2﹣2x＝ ；
（2）4x2﹣49＝ ；
（3）2x2﹣8x+8＝ ．
13．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于 ．
14．（3分）如图，在直角坐标系中，A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3），若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是 ．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算(−1)2021+|1−(−52)|−(−12)−2+(3.14−π)0．
17．（8分）如图，点C为线段AB上一点，在△ACM，△CBN中，AC＝CM，BC＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F．
求证：（1）AN＝BM．
（2）△CEF是等边三角形．
18．（8分）先化简，再求值：（2x−1x+1−x+1）÷x−2x2+2x+1，其中x＝﹣3．
19．（9分）如图，长为m，宽为x（m＞x）的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y，记阴影A与B的面积差为S．
（1）分别用含m，x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算S；
（2）当m＝6，y＝1时，求S的值；
（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问m与y应满足什么条件？
20．（10分）如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且CD∥AB，求证：△ABC为等腰三角形．
21．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．连接CF，AE，AE的延长线交CF于D．求证：AD⊥CF．
22．（11分）维修一项工程，甲、乙两队合做，6天能完成，共付工钱102000元，甲队每天的工钱比乙队多3000元．若两队独做，乙队工期是甲队的1.5倍．
（1）甲、乙两队独做各需多少天完成？
（2）若两队独做，哪队工钱总额较少？
23．（13分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．
（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；
（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB＝8，请直接写出线段CM的长．
2023-2024学年吉林省白山市抚松县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项不合题意；
C、1+2＞2，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、2+2＞3，能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．【解答】解：左起第一、第二、第四共3个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第三个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
3．【解答】解：ab=32，得2a＝3b，ba=23，a3=b2，
故选：D．
4．【解答】解：A．（ab）2，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；
B．a2•a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；
C．（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；
D.2a2﹣a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB•OF+12BC•OD+12AC•OE=12OD（AB+BC+AC）=12×OD×（25+20+15）＝150，解得OD＝5cm．
故选：D．
6．【解答】解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得，
40−8x−40−8x(1+25%)=5，
故选：D．
8．【解答】解：由题意得：AB﹣BC＝8，
∴（AB﹣BC）2＝64．
∴AB2﹣2AB•BC+BC2＝64．
∵四个正方形的面积和为160，
∴2（AB2+BC2）＝160，
∴AB2+BC2＝80，
∴80﹣2AB•BC＝64，
∴AB•BC＝8．
∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝8．
故选：B．
9．【解答】解：由翻折的性质可知：△AED≌△A′ED，
∴∠A＝∠A′＝30°．∠ADE＝∠A′DE，∠A′ED＝∠AED.
∵∠ADE+∠EDB＝180°，
∴∠ADE+∠ADE﹣25°＝180°．
∴∠ADE＝∠A′DE＝102.5°．
∴∠A′ED＝∠AED＝180°﹣30°﹣102.5°＝47.5°．
∴∠CEA'＝180°﹣∠A′ED﹣∠AED
＝180°﹣47.5°﹣47.5°
＝85°．
故选：C．
10．【解答】解：取AB的中点F，连接CF、OF．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵∠AOB＝90°，AF＝FB，
∴OF＝FC=12AB＝1，
∵OC≤OF+CF，
∴当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．
12．【解答】解：（1）x2﹣2x＝x（x﹣2）；
（2）4x2﹣49＝（2x+7）（2x﹣7）；
（3）2x2﹣8x+8
＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
答案为：（1）x（x﹣2）；（2）（2x+7）（2x﹣7）；（3）2（x﹣2）2．
13．【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，
正多边形的内角和：（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720°．
14．【解答】解：
分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y轴于C，连接AD、BC，
则此时AD+DC+BC的值最小，
根据对称的性质DE＝AD，BC＝CF，
即AD+DC+BC＝DE+DC+CF＝EF，
∵A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3），
∴E（﹣3，1），F（1，﹣3），
∴AB=(−3+1)2+(−1+3)2=22，
EF=((−3−1))2+(1+3)2=42，
即四边形ABCD的周长的最小值是AB+BC+CD+AD＝AB+EF＝62．
故答案为：62．
15．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：(−1)2021+|1−(−52)|−(−12)−2+(3.14−π)0
＝﹣1+72−4+1
=−12．
17．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，
∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN＝∠CMB，
又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠MCF＝∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE＝CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF＝60°，
∴△CEF为等边三角形．
18．【解答】解：原式＝（2x−1x+1−x−11）⋅(x+1)2x−2，
＝（2x−1x+1−x2−1x+1）⋅(x+1)2x−2，
=2x−x2x+1•(x+1)2x−2，
=−x(x−2)x+1•(x+1)2x−2，
＝﹣x（x+1），
当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）×（﹣3+1）＝﹣6．
19．【解答】解：（1）阴影A的面积为（m﹣3y）（x﹣2y）＝6y2﹣（2m+3x）y+mx，
阴影B面积为3y（x﹣m+3y）＝9y2﹣3my+3xy，
则S＝[6y2﹣（2m+3x）y+mx]﹣（9y2﹣3my+3xy）＝﹣3y2+my﹣6xy+mx；
（2）当m＝6，y＝1时，S＝﹣3+6+6x﹣6xx＝3；
（3）S＝（m﹣6y）x﹣3y2+my，
由结果与x无关，得到m﹣6y＝0，
整理得：m＝6y．
20．【解答】证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD=12∠ACE，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠ECD，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形．
21．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AE=CFAB=BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAB＝∠FCB，
∵∠EAB+∠AEB＝90°，
∴∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴AD⊥CF．
22．【解答】解：（1）设甲队独做需x天完成，则乙队独做需1.5x天完成．
依题意，得：6x+61.5x=1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝15．
答：甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成．
（2）设付乙队每天工钱m元，则付甲队每天工钱（m+3000）元，
依题意，得：6（m+m+3000）＝102000，
解得：m＝7000．
甲队独做工钱总额为10×（7000+3000）＝100000（元）；
乙队独做工钱总额为15×7000＝105000（元）．
∵100000＜105000，
，∴两队独做，甲队工钱总额较少．
23．【解答】解：（1）线段FN与线段EM的数量关系为：FN＝EM．
理由：如图1，连接ED，EF，DF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DE＝EF＝FD，即△DEF是等边三角形，
∴∠FDE＝60°，
又∵△DMN是等边三角形，
∴DN＝DM，∠MDN＝60°，
∴∠FDN＝∠EDM，
在△FDN和△EDM中，
FD=ED∠FDN=∠EDMDN=DM，
∴△DFN≌△DEM（SAS），
∴FN＝EM．
（2）补全图形，如图2．结论FN＝EM成立．
证明：连接ED，EF，DF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DE＝EF＝FD，即△DEF是等边三角形，
∴∠FDE＝60°，
又∵△DMN是等边三角形，
∴DN＝DM，∠MDN＝60°，
∴∠FDN＝∠EDM，
在△FDN和△EDM中，
FD=ED∠FDN=∠EDMDN=DM，
∴△DFN≌△DEM（SAS），
∴FN＝EM．
（3）分两种情况：
①如图3，当M在线段CE上时，连接DE，EF，则△DEF是等边三角形，
由（2）可得△DFN≌△DEM，
∴△DFN与△DEM面积相等，
∵△DNF的面积是△GMC面积的9倍，
∴△DEM的面积是△GMC面积的9倍，
∵CG∥DE，
∴△GCM∽△DEM，
∴CMEM=19=13，
又∵CE=12BC=12×8＝4，
∴CM=14CE＝1；
②如图4，当M在线段EC延长线上时，连接DE，EF，则△DEF是等边三角形，
同理可得△DFN≌△DEM，
∴△DFN与△DEM面积相等，
∵△DNF的面积是△GMC面积的9倍，
∴△DEM的面积是△GMC面积的9倍，
∵CG∥DE，
∴△GCM∽△DEM，
∴CMEM=19=13，即CMCE=12，
又∵CE=12BC＝4，
∴CM=12CE＝2．
综上所述，CM的长为1或2．