2023年河南省南阳市桐柏县中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省南阳市桐柏县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为（　　）

A． B． C． D．

3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

4．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列调查中，最适合采用普查的是（    ）

A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对某班学生的身高情况的调查

7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

8．如图，A，B为定点，定直线，P是l上一动点，点M，N分别为的中点．下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线之间的距离；⑤的大小．其中会随着点P的移动发生变化的值是（　　）

A．②③ B．①③④ C．④⑤ D．②⑤

9．定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，在第一象限，且△是等边三角形．在射线上取点，，，分别以，，为边作等边三角形△，△，使得，，，在同一直线上，该直线交轴于点．若，，则点的横坐标是（    ）

A． B． C．256 D．

二、解答题

11．因式分解：_____．

三、填空题

12．若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）

13．某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗．若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两个小区都被分在第一批的概率是______．

14．如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______．

15．如图，在中，是中线，是边上一动点，将沿折叠得到，若点（不与点重合）在的角平分线上，则的长为 _____．

四、解答题

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．王老师任教的（1）班和（2）班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下．

成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出（2）班成绩的中位数和优秀率．

(2)成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？

(3)你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由．

18．已知四边形是平行四边形，．

(1)利用尺规作图作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：四边形是菱形．

19．北京冬残奥会期间，为方便中外参赛运动员的生活起居、参赛出行，组委会在无障碍设施方面做了精心的安排，让运动员在细节里感受“中国温度”．如图1是一场馆内的无障碍坡道，其示意图如图2所示，台阶的垂直高度AB的长为，缓坡BD的坡角，缓坡FD的坡角，平台AF的长为2m，求BC的长．（结果精确到．参考数据：

）

20．学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．

(1)求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？

(2)若学校第二次购买A、B两种树苗共90棵，且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？

21．如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D．

(1)求证：∠DAC＝∠EAC；

(2)如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．

22．小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值：

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．

(1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度为______m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为______，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为______m；

(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度，使水流落地点与水管的距离缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．

(1)如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 　   　，EH与AD的位置关系是 　   　；

(2)如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE，BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．C

5．C

6．D

7．D

8．D

9．D

10．B

11．

12．

13．

14．

15．或

16．（1）6；（2）

17．(1)72，30%

(2)（2）班，理由见解析

(3)（1）班，理由见解析

18．(1)见解析

(2)见解析

19．BC的长约为

20．(1)购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元．

(2)至少要花3600元钱．

21．(1)见解析

(2)

22．(1)；；

(2)米

23．(1)，

(2)成立，证明见解析

(3)或