第4章　抛体运动与圆周运动 第4讲　专题提升 圆周运动中的临界、极值问题-【人教版】2025新教材高考物理一轮基础练习

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基础对点练
题组一 水平面内圆周运动的临界问题
1.如图所示,质量分别为m1、m2的小球a和b被两根长度不同的细线系着,在同一水平面内分别以角速度ω1、ω2做匀速圆周运动,则下列一定成立的是( )

A.m1=m2
B.m1ω2
D.ω1=ω2
2.(2023广东惠州一模)图甲为流水线上的水平皮带转弯机,其俯视图如图乙所示,虚线ABC是皮带的中线,中线上各处的速度大小均为v=1.0 m/s,AB段为直线,长度L=4 m,BC段为圆弧,半径R=2.0 m。现将一质量m=1.0 kg的小物件轻放于起点A处后,小物件沿皮带中线运动到C处,已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B.小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力
C.小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为0.5 N
D.若将中线上速度增大至3 m/s,则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
3.水平面上放置质量为m0的物块,通过光滑的定滑轮用一根细绳与质量为m的小球连接,滑轮到小球的距离为L,现使小球在水平面内做匀速圆周运动。要使物块保持静止,细绳与竖直方向的最大夹角为θ0,已知物块与水平面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,物块和水平面间的动摩擦因数μFfB,故FfA=μmgcs α=2.5mgsin α,mRω2=FfA-mgsin α=1.5mgsin α,可知FfB=mRω2-mgsin α=0.5mgsin α,所以人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下,A错误;A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为FfA-FfB=2mgsin α,B错误;由μmgcs α-mgsin α=mv2R可得人在转动时的速度大小为v=3gRsinα2,C错误;因为人做匀速圆周运动,所以有Wf-mg·2Rsin α=0,Wf=mg·2Rsin α,D正确。
9.答案 (1)120 N (2)121.536 N
解析 (1)若圆锥体与石块均静止,石块的受力如图所示
因μmgsin θ>mgcs θ
故石块受到锥面的摩擦力大小
Ff=mgcs θ=120 N。
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时,石块的受力如图所示
竖直方向有
Ff'cs θ+FN'sin θ-mg=0
水平方向有
Ff'sin θ-FN'cs θ=mω2Lsin θ
解得Ff'=121.536 N。
10.答案 (1)12mg,方向与CB垂直斜向上 (2)3(2+3)2mg,方向竖直向下
解析 (1)根据平行四边形定则,当这个外力F与合力方向垂直时,外力最小。根据作图可知,外力的方向与CB垂直斜向上,如图所示
根据几何关系可得
Fmin=mgsin 30°=12mg。
(2)在C点,由牛顿第二定律得F合=mvC2R
合力的大小为F合=mgcs α
解得vC=gRcsα
从A点到C点,由机械能守恒得12mvA2=12mvC2+mgR(1+cs α)
解得vA=(2+3csα)gR
在A点,由牛顿第二定律得FN-mg=mvA2R
解得轨道对小球的支持力为FN=3(2+3)2mg
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为3(2+3)2mg,方向竖直向下。