2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题考点3斜面上圆周运动的临界问题

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题考点3斜面上圆周运动的临界问题，共2页。试卷主要包含了题型简述，解题关键——重力的分解和视图等内容，欢迎下载使用。

1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
2．解题关键——重力的分解和视图
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
►考向1 斜面上摩擦力作用下的临界问题
如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为( C )
A.eq \f(μgcs θ,ω2) B．eq \f(gsin θ,ω2)
C.eq \f(μcs θ－sin θ,ω2)g D．eq \f(μcs θ＋sin θ,ω2)g
[解析] 由题意易知临界条件是物体在圆盘上转到最低点受到的静摩擦力最大，由牛顿第二定律得μmgcs θ－mgsin θ＝mω2r，解得r＝eq \f(μcs θ－sin θ,ω2)g，故A、B、D错误，C正确。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
►考向2 斜面上绳作用下的临界问题
如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球(视为质点)，可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是( C )
A．小球通过B点时的最小速度可以小于eq \r(gLsin θ)
B．小球通过A点时的加速度为gsin θ＋eq \f(v2,L)
C．若小球以eq \r(gLsin θ)的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
D．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
[解析] 小球通过最高点B时，当绳的拉力为零时速度最小，即mgsin θ＝eq \f(mv\\al(2,min),L)，最小速度vmin＝eq \r(gLsin θ)，故A错误；小球在A点受重力、斜面的支持力以及绳的拉力，沿斜面方向有F－mgsin θ＝eq \f(mv2,L)＝maA，可得aA＝eq \f(v2,L)，故B错误；若小球以eq \r(gLsin θ)的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球在斜面上做类平抛运动，在平行于斜面底边方向做匀速直线运动，在垂直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动，故s水平＝vBt＝eq \r(gLsin θ)·t,2L＝eq \f(1,2)at2，其中a＝gsin θ，联立解得s水平＝2L，即小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，故C正确；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分力，与小球的速度大小无关，故D错误。
►考向3 斜面上轻杆作用下的圆周运动的临界问题
如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( A )

A．4 m/s B．2eq \r(10) m/s
C．2eq \r(5) m/s D．2eq \r(2) m/s
[解析] 小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理得2mgLsin α＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，可得vB＝4 m/s，A正确。