湖北省楚天教科研协作体（宜城一中、枣阳一中等鄂北六校）2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省楚天教科研协作体（宜城一中、枣阳一中等鄂北六校）2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若，，，则，，的大小关系为，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。

2024—2025学年上学期期中考试
高三数学试题
时间：120分钟 主命题学校：曾都一中
分值：150分 命题老师：姜华红 徐士勇 董建勇
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若则（ ）
A.B.C.D.
3.已知x，y是任意实数，则是且的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
5.若，，，则，，的大小关系为（ ）.
A.B.C.D.
6.已知等比数列的前3项和为28，且，则（ ）
A.28B.56C.64D.128
7.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的第一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的第二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则下列正确的是（ ）
A.若取初始近似值为1，则过点作曲线的切线
B.若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A.，B.C.D.当时，最大
10.已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小值为9B.的最大值为
C.的最大值为D.的最小值为
11.函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则
D.方程有3个实数根
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，，且，，，…，，则______.
13.如图，函数的部分图象如图所示，已知点A，D为的零点，点B，C为的极值点，，则______.
14.若，，记数列的前项和为，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数.
（1）求的单调减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意，，求实数的最小值.
16.（15分）已知函数在点处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）若，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
17.（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且
（1）求角的大小；
（2）设是边AC上一点，BD为角平分线且，求的值.
18.（17分）已知函数.
（1）若，求极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，，求证：.
19.（17分）把满足任意，总有的函数称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，，求的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列：，求的值；
（3）若为“类余弦型”函数，且，对任意非零实数，总有.设有理数，满足，判断与的大小关系，并给出证明.
宜城一中 枣阳一中 曾都一中
襄阳六中 南漳一中 老河口一中
2024—2025学年上学期期中考试
高三数学答案
一、选择题
二.填空题
12.192；13.；14.
三.解答题
15.【解】（1）.……3分
由解得，
所以，函数的单调递减区间为，……6分
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，……9分
当时，，则，则，11分
对任意的、，，则，故实数的最小值为.……13分
16解：由题意得
（1）……3分
故……6分
（2）过点向曲线作切线，设切点为，
则，，则切线方程为
，……8分
将代入上式，整理得.
过点可作曲线的三条切线，
方程有三个不同实数根.……9分
记，，……11分
令，得或1，则，，的变化情况如下表：
当，有极大值；，有极小值，……13分
由题意有，当且仅当即解得时函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线.故的取值范围是.……15分
17.解：（1）因为，在中，，
所以……2分
在中，由正弦定理得：
又，，所以，即，……4分
又，所以，所以，
所以，因为，所以，即.……6分
（2）因为，是角平分线，即，
因为，所以，……分
由正弦定理可知，所以，……11分
所以，整理可得，……13分
即，又因为，且，
即，解得……15分
18.（1）当时，
当，，在单调递增，
或，，在，单调递减……
的极大值为……
的极小值为……
（2）由，得.……5分令，则，，
当，即时，恒成立，则，
所以在上是减函数.……6分
分当，即或.
（i）当时，恒成立，从而，所以在上是减函
数.……8分
（ii）当时，函数有两个零点：，，
（ii）列表如下：
综上，当时，的减区间是，无增区间；当时，的增区间是，减区间是和.…10分
（3）由（1）知，当时，有两个极值点，，，则，是方程的两个根，从而，，由韦达定理，得，.所以，……10分
.……12分
令，，，……13分
则，……15分
当时，，则在上是增函数，从而，
故……17分
19.（1）令则，，又，故……2分
令，，则，则，故……4分
（2）令，，，则，，即，……6分
又，所以数列为以2为公比，3为首项的等比数列，即，……7分
则；…9分
（3）由题意得：函数定义域为，定义域关于原点对称，令，有，又，故.令，为任意实数，则，即，故是偶函数，…10分
因为，又因为当时，，
所以当时，有，所以，…12分
，为有理数，不妨设，，令为，，分母的最小公倍数，且，，，均为自然数，且，
设，，则，……14分
令，，则，
即，，
故数列单调递增，……16分
则，又是偶函数，所以有.……17分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
B
A
C
D
B
D
BC
ACD
BCD
0
1
+
0
-
0
+
极大
极小
-
0
+
0
-
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数