江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．4的平方根是（   ）

A． B． C．2 D．±2

【答案】D

【分析】根据平方根的定义即可得．

【详解】解：，

的平方根是，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键．

2．下列实数是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据无理数的定义进行分析即可．

【详解】解：是无限不循环小数，是无理数；

是分数，分数有理数；

，都是整数，整数是有理数．

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的概念，解决本题的关键是对带根号的数字进行判断，需要先对其进行化简，只有不能被开方的数字才是无理数．

3．已知点A（4，﹣3），则它到原点的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

【答案】C

【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答．

【详解】解：点A（4，﹣3）到原点的距离＝＝5．

故选：C．

【点睛】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（，），B（，），则这两点间的距离为AB=．

4．已知：如图，，，下列条件中，不能证明是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可．

【详解】A、根据可得，结合已知可知不能判定；

B、根据，可得，根据SSS可判断；

C、根据可以知两三角形为直角三角形，由已知可知其符合HL，能判断；

D、当时，由已知可知其符合SAS，能判定．

故选：A

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键．

5．若点都在函数的图像上，则与的大小关系（    ）

A．  B．  C．  D．无法确定

【答案】A

【分析】根据点、都在函数的图象上，根据一次函数的性质，可以判断与的大小关系，本题得以解决．

【详解】在一次函数中，

，

函数随的增大而减小，

．

故选：A．

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

6．若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范围，从而求解．

【详解】已知直线经过第一、二、四象限，则得到a＜0，b＞0，

那么直线经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

7．如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD翻折，使点B落在点F处，线段AF与BC相交于点E，则的度数为（    ）

A．108° B．74° C．72° D．54°

【答案】C

【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得，即可得到，由折叠的性质得，则，由三角形外角的性质即可得到的度数．

【详解】解：∵在中，，，是斜边上的中线，

∴，

∴，

∵将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

8．已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．③

【答案】C

【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．

【详解】根据题意画出几种可能的图像，

由图像可知，①②错误，

即两直线的交点横坐标为，故③正确，

由图像可知，当时，，故④正确．

故选：C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

二、填空题

9．实数的算术平方根是_______________．

【答案】

【分析】根据算术平方根的意义可求．

【详解】解：∵，

∴的算术平方根为，

故答案为.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的概念．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．

10．计算：______．

【答案】5

【分析】先求算术平方根与立方根，再计算加法即可．

【详解】解：

故答案为：5．

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．

11．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为_____ km2．（精确到10000000）

【答案】1.5×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．

故答案为1.5×108．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．比较大小：______4（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＜

【分析】由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．

13．如图，，，以 A点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点P．若点A表示的数为0，点B表示的数为1，则点P表示的数为______．

【答案】

【分析】利用勾股定理求出，则可得，再利用实数与数轴关系即可得出答案．

【详解】解：点A表示的数为0，点B表示的数为1，

∴，

∵，

∴由勾股定理，得

，

，

∴，

∵点P在数轴的负半轴上，

∴点P表示的数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理和用数轴上的点表示实数是解题的关键．

14．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则的长为______．

【答案】

【分析】如图，连接，由勾股定理可得，证明，由，再建立方程即可．

【详解】解：如图，连接，

∵，，，

∴，

∵的垂直平分线分别交、于点D、E，

∴，

∴由，可得：

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，作出适当的辅助线，构建直角三角形是解本题的关键．

15．已知等腰三角形的周长是20cm．若它的腰长为xcm，则底边y（cm）与x的函数表达式是______．

【答案】

【分析】根据：腰长x+腰长x+底边长y=周长，求出y与x的函数关系式．

【详解】依题意，得

，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查在实际问题中，求函数关系式，解题的关键是根据题意列等量关系．

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为______．

【答案】

【分析】先求出点A、B的坐标，作轴，交x轴于点D，然后由全等三角形的判定和性质，求出点C的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．

【详解】解：将线段绕点A顺时针旋转得到线段，

∴，，

过点C作轴，交x轴于点D，

∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

设直线的函数表达式为，

∴，

解得，

∴直线的函数表达式为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．

17．如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，若，则______°．

【答案】70

【分析】证明，得到，进而得到，再利用，进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，即：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．

18．若过点的一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是______．

【答案】或且

【分析】先求解与坐标轴的交点坐标，再求解“当过，时，当过，时”的函数解析式，再结合图象可得答案．

【详解】解：如图，∵，

∴当时，，当时，，

∴，，而，

当过，时，

∴，解得：，

当过，时，

∴，解得：，

一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是或且；

故答案为：或且．

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的交点问题，理解题意，画出图形，利用数形结合的方法解题是关键．

三、解答题

19．求的值：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先两边同时除以3，再用直接开平方法求解；

（2）先开立方，再移项合并同类项．

【详解】（1）两边同时除以3得，

解得；

（2）两边同时开立方得，

移项合并同类项．

【点睛】本题考查了用开平方法解方程和用开立方法解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】(1)由“”即可证得；

(2)首先根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，再根据全等三角形的性质即可求解．

【详解】（1）证明：，

，

即．

，

在与中，

，

；

（2）解：，

．

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点．

(1)请在图中画出；

(2)直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出；

(3)若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是      ．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可求解；

（2）根据题找到关于对称的点，然后再向右平移个单位得到，顺次连接即可求解；

（3）根据坐标的变换规律即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：∵内有一点，

关于对称得到点，

然后向右平移3个单位得到，

即点的坐标是

故答案为：．

【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

22．如图，在中，，交于点D，，．

(1)若，则      ，      ；

(2)若，求的长．

【答案】(1)8；15

(2)

【分析】（1）先在中，由勾股定理求出，再在中，由勾股定理求出即可；

（2）由勾股定理得出，即，代入条件计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

在中，由勾股定理，得

，

在中，由勾股定理，得

；

（2）解：在中，由勾股定理，得

，

在中，由勾股定理，得

，

∴，即

∵，，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23．已知一次函数的图象经过点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积；

(3)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则m的值为      ．

【答案】(1)

(2)

(3)4

【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；

（2）分别令，，求出点A，B的坐标，即可求解；

（3）根据一次函数的图象平移的性质可得平移后的解析式为，再把代入，即可求解．

【详解】（1）解：设一次函数表达式为，

将代入，得

，    解得 ，  

所以一次函数表达式为；

（2）解：当时，，

解得，

∴，

当时，，

∴，

所以的面积为；

（3）解：根据题意得∶ 将一次函数的图象向上平移个单位后为，

∵平移后经过，

∴，

解得∶．

故答案为∶4

【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质是解题的关键．

24．如图，已知线段，用两种不同的方法作一个含角的直角三角形，使其斜边为（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】见解析

【分析】方法一，作线段的垂直平分线，交于点D，再以点D为圆心，长为半径作弧，以点A为圆心，长为半径作弧与前弧相交于点C，即为所作；

方法二，作线段的垂直平分线，交于点D，再作射线,在射线上截取，过点C作的垂线，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B，即为所作．

【详解】解：方法一：含角的直角三角形如图所示：

方法二：含角的直角三角形如图所示：

．

【点睛】本题考查的是作图-复杂作出，熟知直角三角形的作法以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

25．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．

(1)A地与B地的距离为     ，小明的速度是      ；

(2)求出点P的坐标，并解释其实际意义；

(3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）；

(4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是      ．

【答案】(1)3600，120

(2)点P的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇

(3)见解析

(4)＜x＜50

【分析】（1）由图象可直接得出A地与B地的距离，根据图象小明从A地到B地的时间为，用距离除以时间即可得速度；

（2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P坐标；由题意知点P表示两人相遇时的时间与距离；

（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，

（4）先画图象，再根据图象求解即可．

【详解】（1）解：由图可得：A地与B地的距离为，

小明的速度为：．

故答案为：3600，120；

（2）解：，，

∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为

∴，解得．，

∴ 点P的坐标为，

点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇．

（3）解：当时，，

当时，，

当时，，

∴s与x的函数关系式为：，

图像如图②所示，

（4）解：当时，则，解得：，

，解得：，

如图，

由图象可得：当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，从图象中获取作息是解题的关键．

26．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小明的探究过程，请补充完成：

(1)当时，；

当时，      ．

当时，      ．

(2)在平面直角坐标系中画出的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质．

(3)直接写出关于x的方程为常数，解的个数及对应k的取值范围．

【答案】(1)

(2)见解析；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；函数图像关于直线对称

(3)当时，方程有两个解；当或时，方程有一个解；当或时，方程没有解

【分析】（1）去绝对值符号，化简即可；

（2）由（1）的结论可画出函数图象，结合函数图象可得出函数的性质；

（3）根据直线与交点的交点的情况判断出的范围

【详解】（1）当时，．

当时，

故答案为：；

（2）根据（1）的结论画出函数图象，如图，

性质：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；函数图像关于直线对称

（3）解：∵

解得：

∴两直线的交点为，

∵，令，解得，

则直线过定点，

由（2）可知，当经过时，方程只有一解

∴，

解得：，

当与平行时，，此时与无交点，

当时，与有1个交点，

当与平行时，，此时与有1个交点，

当时， 与有1个交点，

当或时，方程有一个解；

∴当时，与，各有1个交点，即方程有两个解；

综上所述，当时，方程有两个解；当或时，方程有一个解；当或时，方程没有解．

【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．