九年级上学期第一次月考数学试题 (7)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (7)，共25页。试卷主要包含了 如图，，若，则的长为，5B等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，
故选A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3. 如图，，若，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，即，
解得，BD＝6，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断；
分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可．
【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误；
B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确；
C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误；
故选：B．
5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度得到，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为：，即；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
7. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9．93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设11，12月份的平均增长率为x，利用2022年第四季度的“冰墩墩”总销售额=2022年10月的销量+11月的销量+12月的销量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设11，12月份的平均增长率为x，
根据题意，得，
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．
8. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得．
【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，
则当时，x的取值范围为或．
故选：B．
9. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形内角和求出，由旋转的性质可得是等腰三角形，从而可得旋转角大小．
【详解】解：，，
，
将绕点A旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上，
，，
，
，
故选：A．
【点睛】此题考查了旋转的性质，等边对等角求角度，三角形的内角和定理，熟记旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
10. 已知，，，四个点中只有一个点不在二次函数的图象上．下列关于这个点的说法中，正确的是（ ）
A. 这个点一定是点B. 这个点一定是点
C. 这个点一定是，中某一点D. 这个点一定是，中的某一点
【答案】D
【解析】
【分析】将二次函数变形为顶点式，找出二次函数图象的对称轴，结合题意，即可判断
【详解】解：，
可知抛物线的对称轴为直线．
因为，，
所以，两点要么同在抛物线上，要么都不在抛物线上；
且因，但，
所以，两点中必至少有一点不在抛物线上．
因为，，，四个点中只有一个点不在抛物线上，
所以，两点同在抛物线上，，两点中必有一点不在抛物线上.
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，解题的关键是找出二次函数图象的对称轴.
二．填空题（共6小题）
11. 若△ABC与△A′B′C′的相似比为，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】解：△，相似比为，
△与的面积之比为．
故答案为：．
点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记似三角形的性质是解题的关键．
12. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再由进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根是，，
∴，，
∴．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
13. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为___．
【答案】（7，4）
【解析】
【详解】解：根据位似图形可得：A(6,6)，B(8,2)，
则根据线段的中点求法可得：点E的坐标为(7,4).
故答案为：（7，4）
14. 中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度______米．
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：由题意，
，
∽，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型．
15. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m．
【答案】##
【解析】
【分析】建立以所在直线为轴、所在直线为轴的直角坐标系，根据顶点设其解析式为，把代入求得的值，据此可得其函数解析式，再求得时的值可得答案．
【详解】解：如图，以所在直线为轴、所在直线为轴建立直角坐标系，
由题意知，抛物线的顶点的坐标为、点，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为：，
当时，有，
解得：（舍或，
m，
答：水流的落地点到水枪底部的距离为．
故答案：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解．
16. 如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论取何值，抛物线一定经过；⑤，其中正确结论是______．

【答案】①③④⑤
【解析】
【分析】根据抛物线与轴交在负半轴上可知①正确，再根据抛物线的对称轴为直线可知②不正确，利用抛物线（为常数，）经过点可知③正确，根据二次函数的图象及性质可知④⑤正确．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴为直线，即对称轴在轴的右侧，
∴，
∵抛物线与轴交在负半轴上，，
∴，
故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
故②不正确；
③∵抛物线（为常数，）经过点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∴当，无论取何值，抛物线一定经过，
故④正确；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故⑤正确：
本题正确的有：①③④⑤,
故答案为①③④⑤；
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴，二次函数与轴的交点，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．
（1）直接使用因式分解法即可；
（2）先移项，再使用因式分解法即可．
【小问1详解】
解：
或，
解得：，；
【小问2详解】
解：
或，
解得：，．
18. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；
（2）求得方程两根，再结合条件判断即可．
【小问1详解】
证明：依题意，得，
∵，
∴方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：．
，
得，，
∵方程有一个根是正数，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
19. 如图，在与中，点D、分别在边、上，且，若_______，（只添加一个条件）则，并加以证明．
【答案】（答案不唯一），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据可得出，从而得出，要判定只需要再添加一个角相等（其余条件有理也可）．
【详解】解：，
理由如下：，
，
，
又，
．
故答案为：．（答案不唯一）．
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．
（1）请在网格内画出△A1B1C1．
（2）写出点A1的标 ，点B1的坐标 ，点C1的坐标 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）画出各顶点绕点O顺时针旋转90°，在顺次连接即可．
（2）结合（1）所画图形可直接写出坐标．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）由（1）图可知．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，掌握旋转的特点是解答本题的关键．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD ≌△ACE；
（2）试判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形ABFE是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．
（2）根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．
【小问1详解】
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝∠CAE＝100°
∴∠BAC＝∠DAE＝40°，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE，
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【小问2详解】
四边形ABFE是菱形．
证明：∵∠CAE＝100°，AC＝AE，
∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；
∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BAE+∠ABD=180°
∴BFAE
∵∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝140°，
∴∠ABD+∠BFE＝180°，
∴ABEF
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB＝AE，
∴平行四边形ABEF是菱形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22. 为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？
【答案】（1）w=-2x2+280x-8000（40