广东省深圳市宝安区富源学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区富源学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个数中，是无理数的是
A．3.14B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
3．下列条件中，不能判定△是直角三角形的是
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是
A．B．C．D．
5．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为
A．1B．4C．D．3
6．在下列叙述中，正确的个数有
①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而增大；③函数中，当时，函数值为；④一次函数与轴交点为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，，数轴上点对应的数是
A．B．C．D．1.4
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是△的高，则的长为
A．2B．C．3D．
9．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角的点是坐标原点，的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，我们发现直角顶点点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算： ．
12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是 ．
13．一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在地面离旗杆底部8米处，旗杆高 米．
14．定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆ ．
15．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边上，连接，以为直角边作等腰直角（点，点在直线的同侧），连接，若，则 ．
三．解答题（共55分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（6分）已知的平方根为，的立方根为2，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
18．（6分）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
19．（9分）已知一次函数．
（1）画出函数的图象；
（2）直接写出图象与轴、轴的交点，的坐标；
（3）求的面积．
20．（7分）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为 ；
（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，（如图），你能帮助他们求出面积吗？
21．（9分）综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点，和点，，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
【知识应用】
（1）若点，，则轴，的长度为 ；
【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为，．
【问题解决】
（2）如图2，已知，若，则 ；
（3）如图2，已知，，若，则的值为 ；
（4）如图3，已知，，点是的边上一点，若，求点的坐标．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点分别在轴和轴上，且，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若是等腰直角三角形，点在直线上且横、纵坐标相等，点是轴上一动点，且；
①如图1，当点运动到原点时，求点的坐标；
②是否存在点，使得点落在直线上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个数中，是无理数的是
A．3.14B．C．D．
【解答】解：．3.14是有限小数，属于有理数；
．是分数，属于有理数；
．是无理数；
．，是整数，属于有理数；
故选：．
2．下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
、是最简二次根式，故此选项符合题意；
、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：．
3．下列条件中，不能判定△是直角三角形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、设，，，则，
△是直角三角形，
故本选项不符合题意；
、，则，
△是直角三角形，
故本选项不符合题意；
、，
，
，
，
△是直角三角形，
故本选项不符合题意；
、设，，，
，
，
，
，，，
△不是直角三角形，
故本选项符合题意；
故选：．
4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是
A．B．C．D．
【解答】解：点，
与点关于轴对称的点．
故选：．
5．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为
A．1B．4C．D．3
【解答】解：点到轴的距离为1．
故选：．
6．在下列叙述中，正确的个数有
①正比例函数的图象经过二、四象限；
②一次函数中，随的增大而增大；
③函数中，当时，函数值为；
④一次函数与轴交点为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①正比例函数的图象经过一、三象限，故①错误；
②一次函数中，随的增大而增大，故②正确；
③函数中，当时，函数值为，故③正确；
④一次函数与轴交点为，故④正确．
则正确的个数为3个．
故选：．
7．如图，，数轴上点对应的数是
A．B．C．D．1.4
【解答】解：如图，
，
解：四边形是正方形，
，
在中，，，
则，
，
，
则数轴上点所表示的数．
故选：．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是△的高，则的长为
A．2B．C．3D．
【解答】解：根据勾股定理得：，
，
又，
，
，
．
故选：．
9．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的
A．B．C．D．
【解答】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
选项中图象符合题意．
故选：．
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角的点是坐标原点，的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，我们发现直角顶点点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是
A．B．C．D．
【解答】解：当与轴平行时，过作轴，过作轴，交于点，如图1所示，
等腰直角的点是坐标原点，的坐标是，
，
，，，
坐标为；
当与原点重合时，在轴上，
此时，即，
设所求直线解析式为，
将两点坐标代入得：，
解得：．
则这条直线解析式为．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．计算： ．
【解答】解：，
故答案为：．
12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是 ．
【解答】解：点坐标为，且点在轴上，
，
解得：，
，
故点的坐标是：．
故答案为：．
13．一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在地面离旗杆底部8米处，旗杆高 16 米．
【解答】解：如图，在△中，米，米，
，
旗杆高（米．
旗杆折断前高16米．
故答案为：16．
14．定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆ 8 ．
【解答】解：由题意得：
9☆
，
故答案为：8．
15．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边上，连接，以为直角边作等腰直角（点，点在直线的同侧），连接，若，则 ．
【解答】解：方法一：如图，过作交的延长线于点，作于，
则，，
，，
，
，
过点和点作，，于点，，交于点，
以为直角边作等腰直角，
四边形是正方形，
四边形是正方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
即点到的距离为3；
，，
．
方法二：过点作，交延长线于点，交延长线于点，
，
，，
，，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（1）；（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．已知的平方根为，的立方根为2，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
【解答】解：（1）的平方根为，的立方根为2，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是6；
（2），
的整数部分为3，
即，
由（1）得，，
，
而25的平方根为，
的平方根．
18．如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
【解答】解：（1）依题意，建立如图所示平面直角坐标系：
（2）由图得：教学楼的位置是，体育馆的位置是．
（3）如图所示．
19．已知一次函数．
（1）画出函数的图象；
（2）直接写出图象与轴、轴的交点、的坐标；
（3）求的面积．
【解答】解：（1）图象经过；．
（2）当时，；
当时，，
与轴的交点的坐标：；
与轴的交点的坐标：．
（3）的面积．
20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为 30 ；
（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，（如图），你能帮助他们求出面积吗？
【解答】解：（1），
三边长分别为、、的三角形构成直角三角形，其中的直角边是、，
此三角形的面积为．
故答案为：30；
（2）过点作于，设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
的面积．
答：的面积是．
21．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点，和点，，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
【知识应用】
（1）若点，，则轴，的长度为 3 ；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为，．
【问题解决】
（2）如图2，已知，若，则 ；
（3）如图2，已知，，若，则的值为 ；
（4）如图3，已知，，点是的边上一点，若，求点的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：的长度为．
故答案为：3．
（2）①，．
故答案为：4．
（3），，，
，
解得：．
故答案为：2或．
（4）①点在边上，可设点的坐标为，
．
丨丨，
，或（都不符合题意），
②点在边上，可设点的坐标为，
．
丨丨丨丨，
，
，
③点在边上，可设点的坐标为，
．
丨丨丨丨，
，
，
所以符合条件的点坐标为，，．
22．在平面直角坐标系中，已知点，点分别在轴和轴上，且，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若是等腰直角三角形，点在直线上且横、纵坐标相等，点是轴上一动点，且；
①如图1，当点运动到原点时，求点的坐标；
②是否存在点，使得点落在直线上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，点、的坐标分别为：，、，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
则直线的表达式为：；
（2）①点在直线上，且横纵坐标相等，设点，
又点在直线上，
，即，
故点．
当点运动到原点时，由已知可知，，
，
，
轴平分，
又，
、两点关于轴对称．
点．
②存在这样的点，理由如下：
设点，过点作轴，垂足为点，
当点在点的上方时，过点作轴，垂足为点，作轴于点，
如图所示，由（1）可知点，，
，，
，
，，
．
，
，即点，
点在直线上，
，即．
点；
当点在点的下方时，过点作轴，垂足为，
如图所示，
同理可得：点，．
，，
，即点，
点在直线上，
，即．
点，
综上所述点或．