2024-2025学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2−5x=0的解是( )
A. x=5 B. x1=5，x2=−5 C. x1=5，x2=0 D. x=0
2.解一元二次方程x2−8x−3=0，配方后正确的是( )
A. (x+4)2=19B. (x+4)2=13C. (x−4)2=19D. (x−4)2=13
3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的
度数是( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 40°
5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. AB//DC，AB=CDB. AB//CD，AD//BC
C. AC=BD，AC⊥BDD. OA=OB=OC=OD
6.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能判断
7.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是( )
A. 12 B. 13
C. 16 D. 112
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降
价率是x，则所列方程正确的是( )
A. 25(1−x)2=20.25B. 20.25(1+x)2=25
C. 20.25(1−x)2=25D. 25(1−2x)=20.25
9.如图，在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD和AD的中点，连接EF、FG、GH和EH，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH周长为( )
A. 10
B. 14
C. 24
D. 28
10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD=12cm，CD=10cm，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为( )
A. 8cmB. 16924cmC. 16724cmD. 558cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m+5= ______．
12.关于x的一元二次方程(m+1)x2−3x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．
13.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为______．
14.如图，在菱形ABCD中，∠C=30°，BC=4 3，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD，则ED的长度为______．
15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，E，F分别是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC′，若C′恰好落在EF上，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)2x2−5x+1=0.
(2)(2x+1)2=3(2x+1)
17.(本小题5分)
先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a= 5−1．
18.(本小题8分)
我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
(3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
19.(本小题7分)
数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．
如图，在等腰△ABC中，AB=BC．
(1)尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接BD，交AC于点O，若BD=2，四边形ABCD周长为4 5，求四边形ABCD的面积．
20.(本小题8分)
根据以下销售情况，解决销售任务．
21.(本小题9分)
我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”
(1)已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．
(2)如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形并说明理由；
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．
22.(本小题10分)
已知四边形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．
(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H)
(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②，线段AB，BE，AM之间的数量关系为______，并说明理由；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③，线段AB，BE，AM之间的数量关系为______，不需要证明；
(3)在(1)、(2)的条件下，若BE=3，∠BAF=15°，则AM的长为______．
参考答案
1..C
2..C
3..A
4..B
5..D
6..A
7..B
8..A
9..B
10..B

12..m≤54且m≠−1
13..(18−x)(30−x)=288
14..4 3−4
15..3 72
16..解：(1)∵a=2，b=−5，c=1，
∴b2−4ac=25−8=17>0，
∴x=5± 174，
即x1=5− 174，x2=5+ 174；
(2)由原方程可得(2x+1)2−3(2x+1)=0，
(2x+1)(2x+1−3)=0，即(2x+1)(2x−2)=0，
∴2x+1=0或2x−2=0，
解得：x=−12或x=1．
17..解：原式=2(a−1)+a+2(a+1)(a−1)·a−1a
=3a(a+1)(a−1)·a−1a
=3a+1，
当a= 5−1时，
原式=3 5−1+1
=3 5
=3 55．
72° 60
19..解：(1)如图，△ADC即为所求；
(2)∵△ABC与△ADC关于直线AC对称，
∴AB=AD，BC=CD，
又AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且BO=OD=12BD=1，
又四边形ABCD周长为4 5，
∴AB= 5，
∴OA= AB2−OB2= ( 5)2−12=2，
∴AC=2OA=4，
∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×2=4．
20..(20+2a)件 (32+2b)件
21..解：(1)3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：
(2)四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=207，
∴DE=54CD=257，
由勾股定理得，CE= DE2−DC2=157，
∴BE=BC−CE=5−157=207，
∴BE=AB，
∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；
(3)①当AM=AC时，BM=2；
②当DM=DC时，如图3，作DH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
∴BC= AB2−AC2=2 3，∠B=30°，
∴BD=DM= 3，
在Rt△BDH中，BH=BD×csB=32，
∵DM=DB，DH⊥AB，
∴BM=2BH=3；
③当MA=MD时，如图4，作DH⊥AB于H，
设MA=MD=x，
由②得，BH=32，DH= 32，
则MH=4−x−32=52−x，
在Rt△MDH中，DM2=MH2+DH2，即x2=(52−x)2+( 32)2，
解得，x=75，即AM=75，
∴BM=4−75=135，
综上所述，当BM为2或3或135时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．
+AM BE=AM+AB 3 3−3或3− 3 销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量______(用含a的代数式表示)．
乙店每天的销售量______(用含b的代数式表示)．
任务2
当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．