2023-2024学年广东省深圳市宝安区富源学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市宝安区富源学校七年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各组图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−7B. 2.2×10−8C. 22×10−9D. 2.2×10−7
3.下列运算正确的是( )
A. 2a⋅3a=6a2B. 4a−3a=1C. a+a=a2D. a3÷(−a2)=a
4.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
6.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. ∠BDA=∠CDA
C. BD=CD
D. AB=AC
7.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，已知∠ADC=∠ODE，则∠DEB的度数是( )
A. 80°B. 60°C. 70°D. 75°
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
10.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为( )
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 7cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：3x3⋅(−x)2= ______．
12.已知∠α的补角为124°，则∠α的度数为______．
13.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是______．
14.如图，在△ABC中.∠ABC的角平分线BD交AC于点E，DC⊥BC，若∠ABC=50°，则∠D的度数是______°.
15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相交于点F，若S△AGE=4，S△DGF=22，则BC的长为______
三、解答题：本大题共6小题，共47分。
16.如图，已知AB=DC，AB//CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．
17.(本小题5分)
计算：|−2|+(12)−1−(3−12023)0．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2，其中x=−2．
19.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？(用含a、b的代数式表示)
20.(本小题9分)
根据素材，探索完成任务．
项目主题：如何设计游览时间方案？
素材1：某风景区内的公路如图1所示.景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞港和古刹之间不间断的来回载客(上下车时间忽略不计)．
素材2：小聪在景区飞瀑游览完后，14：00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s(米)与经过的时间t(分)的函数关系如图2所示，小聪游玩古刹后需在17：30之前返回到飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟．

【问题解决】
(1)任务1确定车速：求电动汽车的平均速度.(单位：米/分)
(2)任务2探究时间：求小聪到达塔林的时间．
(3)任务3拟定游览时间方案：若小聪想在塔林尽可能游览更多时间，则他最多能在塔林待______分钟，他需要在______(时间点)从古刹坐车返回飞瀑处．
21.(本小题10分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______；
(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出线段DF的长．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.D
10.C
11.3x5
12.56°
13.y=0.5x+7
14.65
15.12
16.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠BAE=∠FCD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)解：∵∠BCE=30°，∠CBE=70°，
∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD=∠AEB=100°．
17.解：原式=2+2−1=3．
18.解：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2
=x2−1−(x2+6x+9)+2x2
=x2−1−x2−6x−9+2x2
=2x2−6x−10，
当x=−2时，原式=2×(−2)2−6×(−2)−10=2×4+12−10=8+12−10=20−10=10．
19.解：(1)根据题意得：
(2a−b)(2a+4b)−4(a−b)2
=4a2+8ab−2ab−4b2−4(a2−2ab+b2)
=4a2+6ab−4b2−4a2+8ab−4b2
=(14ab−8b2)平方米，
答：绿化的面积是(14ab−8b2)平方米；
(2)根据题意得：
(14ab−8b2)÷8b×200
=(74a−b)×200
=(350a−200b)元，
答：该物业应该支付绿化队需要(350a−200b)元费用．
20.(1)8000÷20=400(米/分钟)，
答：电动汽车的平均速度为400米/分钟；
(2)由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200÷400=8，共48分．
∴小聪到达塔林的时间是14：48．
(3)80，17：10．
21.(1)1(2)结论：AD=AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠F，
在△ABE和△FCE中，
∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴CF=AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠F，
∴AD=DF，
∵DC+CF=DF，
∴DC+AB=AD；
(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB//CF，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE，
∴△AEB≌△GEC(AAS)，
∴AB=GC，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB=GC=DF+CF，
∵AB=5，CF=2，
∴DF=AB−CF=3．
例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE/​/AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．
证明∵CE//AB(已知)，
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等)．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)，
BD=CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)．