2024-2025学年贵州省贵阳市第三实验中学高三（上）质检数学试卷（二）（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市第三实验中学高三（上）质检数学试卷（二）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|y= 2x−x2}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=( )
A. (1,2]B. (0,1]C. [1,2]D. [0,2]
2.设x∈R，则“41)满足对任意实数x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x10)的部分图象如图所示，下列不正确的个数有( )
①函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称
②函数f(x)的单调增区间为[kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z)
③函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π12个单位长度得到
④函数g(x)=f(tωx)在(0,π)上有2个零点，则实数t的取值范围为(76,136]
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,−2)，b=(−1,m)，则( )
A. 若a与b垂直，则m=−1B. 若a/​/b，则a⋅b的值为−5
C. 若m=1，则|a−b|= 13D. 若m=−2，则a与b的夹角为60°
10.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是( )
A. 若acsB=bcsA，则△ABC为等腰三角形
B. 若△ABC为锐角三角形，则sinA>csB
C. 若tanA+tanB+tanC0时，f(x)0．
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若∀x∈[−1,1]，f(x)≥1，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x−1)ex+a(x2+1)(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当函数f(x)仅有两个零点x1，x2时．
(ⅰ)求实数a的取值范围；
(ⅱ)求证：x1+x20，解得b=2，
所以S△ABC=12bcsinA=12×2×1× 32= 32；
(2)由正弦定理得：bsinB=asinA，
所以sinB=bsinAa= 3 7= 217，
在三角形ABD中，因为c=AB=AD，则∠ADB=∠B，
所以sin∠ADB=sinB= 217．
17.(1)证明：因为a−c=2ccsB，
由正弦定理得sinA−sinC=2sinCcsB，
所以sinBcsC+sinCcsB−sinC=2sinCcsB，
所以sinBcsC−sinCcsB=sinC，即sin(B−C)=sinC，
而0