陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期第一阶段学评数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期第一阶段学评数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几组数中,可以作为直角三角形的三条边的是( )
A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,25
2．在,,,0,,,,,(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)这些数中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列各式中,正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列说法中,错误的是( )
A.1的平方根是1B.0的平方根和立方根都是0
C.的立方根是D.负数没有平方根
5．若的三边a,b,c,满足,则是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6．实数在数轴上的对应点可能是( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
7．如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,爬行的最短路程是( )
A.25B.C.35D.无法确定
8．若，，，则a，b，c之间的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．(1)4的平方根是______；
(2)36的算术平方根是______；
(3)-8的立方根是______.
10．若a,b为两个连续整数,且,则______.
11．已知一个正数的平方根是和,则这个数是______.
12．如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______米.
13．如图,在长方形中,,,E是边上一点,将长方形沿折叠,点B落在点处,当是直角三角形时,的长为______.
三、解答题
14．由于台风的影响,一棵树在离地面处折断,如图,树顶落在离树干底部处,求这棵树在折断前(不包括树根)的高度？
15．如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画,使的三边长分别为3、4、5；
(2)在图2中以格点为顶点画,使的三边长分别为、、.
16．已知A,B两艘船同时从港口O出发,船A以的速度向东航行；船B以的速度向北航行.它们离开港口后,相距多远？
17．已知,求的算术平方根.
18．如图,的三边长为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求阴影部分的面积.
19．若的三边a、b、c满足条件,试判断的形状.
20．问题解决：
已知,求代数式的值.
小敏的做法是：根据得,
∴,得：.
把作为整体代入：得.
即：把已知条件适当变形,再整体代入解决问题.
迁移应用：
已知,求代数式的值；
21．为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量,,米,米,米,米,
(1)求出空地ABCD的面积.
(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元？
22．已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值；
(2)求的平方根.
23．一架长13米的梯子,如图那样斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙5米
(1)此时梯子顶端离地面多少米?
(2)若梯子顶端下滑1米,那么梯子底端将向左滑动多少米?
24．如图,已知在中,于点D,,,.
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)判断的形状.
25．如图,在中,,a,b,c是的三边长.
(1)已知,,求c的值；
(2)已知,,求b的值；
(3)已知,,求a,b的值.
26．发现问题：如图1所示,已知直角梯形中,A是上一点,,,,且,,试说明直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系：
初步探究：(1)试说明：；
问题解决：(2)请用两种含有a,b,c的代数式的方法表示直角梯形的面积：
______.
______.
由此,你能得到的a、b、c的数量关系是：____________.
【拓展应用】(3)如图2,等腰三角形中,D是底边上的中点,,,E、F分别是线段和上的两个动点,求：的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意；
B、,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意；
C、,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意；
D、,符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意.
故选D.
2．答案：B
解析：,,,
在,,,0,,,,,(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)这些数中,无理数有,(每相邻两个1之间0的个数依次增加1),共2个.
故选：B.
3．答案：D
解析：A、,故A选项错误；
B、,故B选项错误；
C、,故C选项错误；
D、,故D选项正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：1的平方根是,则A符合题意；
0的平方根和立方根都是0,则B不符合题意；
的立方根是,则C不符合题意；
负数没有平方根,则D不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：∵,
∴且,
∴且,
∴是等腰直角三角形,
故选C.
6．答案：D
解析：∵,
∴,
∴它表示的点应位于2和3之间,
所以对应点是点D,
故选：D.
7．答案：A
解析：把长方体的右侧表面展开与前面所在的平面形成一个长方形,如图1：
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴,,
在直角三角形中,根据勾股定理得：
∴；
把长方体的右侧表面展开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图2：
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴,,
在直角三角形中,根据勾股定理得：
∴；
把长方体的上面表面展开与后面所在的平面形成一个长方形,如图3：
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴,
在直角三角形中,根据勾股定理得：
∴；
∵,
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25.
故选A.
8．答案：D
解析：，，
，，，
，
故选：D.
9．答案：(1)
(2)6
(3)
解析：(1)4的平方根是；
故答案为：；
(2)36的算术平方根是；
故答案为：6；
(3)的立方根是
故答案为：.
10．答案：3
解析：∵,即,
∴,
∴,,
∴.
故答案为：3.
11．答案：
解析：根据题意得：,
解得：,
则这个数是；
故答案是：.
12．答案：13
解析：如图所示,,为树,且,,为两树距离12米,过C作于E,
则,,
在直角三角形中,
,
则小鸟至少要飞13米.
故答案为：13.
13．答案：3或6
解析：当为直角三角形时,有两种情况：
①当点落在矩形内部时,如图1
连结,
在中,,,
∴,
∵沿折叠,使点B落在点处,
∴,
当为直角三角形时,得到,
∴点A、、C共线,即沿折叠,使点B落在对角线上的点处,
∴,,
∴,
设,则,,
在中,
∵,
∴,
解得,
∴；
②当点落在边上时,如图2.
此时为正方形,
∴.
综上所述,的长为3或6.
故答案为：3或6.
14．答案：这棵树在折断前(不包括树根)的高度
解析：由题意得,,
在中,根据勾股定理得：.
所以大树的高度是.
答：这棵树在折断前(不包括树根)的高度.
15．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1),,,
∴如图所示,即为所求,
(2)根据勾股定理可得,,,,
∴如图所示.即为所求,
16．答案：它们离开港口后相距
解析：∵A、B两艘船同时从港口O出发,船A以的速度向东航行；船B以的速度向北航行,
∴,它们离开港口后,,,
∴,
答：它们离开港口后相距.
17．答案：的算术平方根为5
解析：由题意,得,
∴,此时；
∴,
25的算术平方根为,
故的算术平方根为5.
18．答案：
解析：∵,
∴是直角三角形,,
由图可知,阴影部分的面积.
即阴影部分的面积为.
19．答案：是直角三角形
解析：,
,
,
,,,
,,,
,,,
,
是直角三角形.
20．答案：
解析：∵,
∴,
则原式
.
21．答案：(1)24平方米
(2)4800元
解析：(1)连接,
在中,,
在中,,,
而,
即,
,
.
(2)需费用(元),
答：总共需投入4800元.
22．答案：(1),,
(2)
解析：(1)∵的立方根是3,的算术平方根是4,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵c是的整数部分,
∴.
(2)将,,代入得：,
∴的平方根是.
23．答案：(1)此时梯子顶端离地面12米
(2)梯子底端将向左滑动米
解析：(1)如图：
梯子长为13米,梯子底端离墙5米,竖直的墙,
米,米,,
米,
此时梯子顶端离地面12米；
(2)顶端下滑1米,
米,
米,
又米,
米,
米,
答：梯子底端将向左滑动米.
24．答案：(1)CD长为12
(2)AB的长为25
(3)是直角三角形
解析：在中,∵,
∴
∴.
∴.
(2)在中,∵,
∴
∴.
∴.
∴.
(3)∵,,
∴
∴是直角三角形.
25．答案：(1)13
(2)24
(3),
解析：(1)在中,,
∵,,
∴.
(2)在中,,
∵,,
∴；
(3)在中,,
设,则,根据勾股定理得：
,
∴,
∴,
∴,.
26．答案：(1)见解析
(2),,
(3)
解析：(1)∵四边形是直角梯形,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
；
(2),
,,
,,,
,,,
,
,
,
,
,
,
故答案为：,,；
(3)过点B作于点,交于,此时,即的最小值,
,点D为底边的中点,,
,,
,
,
,
,
,
的最小值为.