山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：“祝”、“你”、“考”、“试”、“顺”、“利”，将其围成一个正方体后，则与“考”相对的是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
2．如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上与的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．或B．1C．D．1或
5．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）.
A．B．C．D．
6．北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在学习了《整式的及其加减》后，小龚同学总结出了一下结论，①0是最小的有理数；②字母表示一个有理数，则一定是负数：③若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的右边：④一个数的平方为16，则这个数一定是4，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在，，，中负数共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．以上都有可能
10．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
11．已知的值为，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
12．当输入时，输出结果是297；当输入时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
13．的系数为 ；次数为 ．
14．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是 ，理论依据是： ．

15．计算： ； ．
16．为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中捕获50只野兔，做上记号，然后放回森林，几天后，再捕获第二批野兔42只，发现其中有标记的野兔5只，估计这片森林中约有野兔 只．
17．七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 ．

18．观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，，，……按照上述规律，第2023个单项式是 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是多少？（请你画出草图讨论并解答）
20．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
21．化简：
（1） （2）
22．为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，某校对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图．
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ；
（3）若该校有学生2500人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？
23．周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).
(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).
(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?
24．先化简再求值
(1)，其中．
(2)已知求：
(3)．其中，，
(4)，其中、满足.
25．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
26．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
1.仔细观察图形，上表中的 ，
2.若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 .
答案与解析
1．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的意义判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的意义可知，
“考”相对的是“顺”，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，有两个端点为线段；有一个端点，另一边无限延长，为射线；两边无限延长为直线，据此即可作答．
【详解】解：依题意，平面中有、、三点，画直线，画射线，连接
所以画出的图正确的是
故选：A
3．D
【分析】本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
【详解】解：依据题意画出下图：

由图可知：，
，，
，
即．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离．分点在的左侧和右侧，根据距离是4可直接得结论．
【详解】解：当点在的右侧时，距离等于4的点表示的数是：；
当点在的左侧时，距离等于4的点表示的数是：．
故选：D．
5．C
【详解】测试
6．C
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数的定义，数的乘方，理解相关概念是解题的关键．
【详解】解：①负数比小，所以不是是最小的有理数，故此结论错误；
②字母表示一个有理数，当时，不是负数，故此结论错误：
③若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的右边，此结论正确；
④一个数的平方为，则这个数是，故此结论错误；
综上所述：③正确，正确的个数有个；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，掌握有理数的乘方的定义，相反数的定义是解答本题的关键．
根据有理数的乘方法则，绝对值的性质，相反数的定义进行计算，得出答案．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
则这四个数中，负数共有个，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了整式的加减运算，代入求出，根据整式的加减运算法则，根据求出的结果得出，即可求出答案．
【详解】解：
；
，
，
，
，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
B、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：A．
11．B
【分析】本题考查求代数式，对代数式作恒等变形，对代数式作变形，用已知的代数式表示，代入求值，用已知的代数式表示是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：．
12．B
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解答此题的关键．先令，解得x＝37，再令，解出，以此类推即可得出答案．
【详解】解：当时，解得：，
当时，解得：，
当时，解得：，不合题意，舍去．
故得如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为182，
如果第一次输入37时，结果为182．
因此满足条件的x的值最多有两个是8或37．
故选：B．
13． 3
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的概念是解题的关键．根据单项式的系数与次数的定义，即可解答本题．
【详解】解：单项的系数是，次数是3；
故答案为：，3．
14． 两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，
得．
故答案为：，两点之间，线段最短．
15．
【分析】本题考查有理数的混合运算，运算律；运算有理数的运算法则，乘法分配律运算处理，注意运算顺序．
【详解】解：；
．
故答案为：，．
16．
【分析】本题考查利用样本估计总体．根据题意，得到样本中有标记的野兔占到，利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：42只野兔中，有标记的野兔占到，
∴估计这片森林中约有野兔只；
故答案为：．
17．45度##
【分析】将参加体操训练所占比例乘以360°即可求出参加体操训练的扇形的圆心角的度数．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形统计图，掌握扇形统计图的特点是解题的关键．
18．
【详解】本题考查了规律型——数字的变化类，根据关于x的单项式发现规律即可求解．
解：∵第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
…，
∴第n个单项式为：，
∴第2023个单项式是．
故答案为：．
19．线段MN的长度是5cm．
【分析】本题需要分两种情况讨论,①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时, 根据线段中点的定义, 计算即可.
【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
如图
∴①当点C在线段AB上时，AC=10﹣4=6cm，
则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC=10+4=14cm，
MN=MC﹣CN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．
综上所述，线段MN的长度是5cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离计算.
20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】（1）使用加法交换律和结合律进行计算求解即可；
（2）将拆解成，然后根据乘法分配律计算即可；
（3）将除法变为乘法，然后按照乘法分配律计算即可；
（4）将除法变为乘法，带分数变为假分数，然后根据乘法法则计算，最后根据有理数减法运算法则计算即可；
（5）根据乘法分配律的逆运算计算即可．
【详解】（1）原式=
=
=2
（2）原式=
=
=
=
（3）原式=
=
=
=
（4）原式=
=
=
（5）原式=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算和简便运算，重点是熟练应用运算律进行解题．
21．（1）；（2）
【分析】（1）原式去括号再合并同类项即可；
（2）原式先括号再合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=
【点睛】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（1）100；（2）20，7.2°；（3）1750
【分析】（1）用及格的人数除以其所占百分比即可得出总人数；
（2）总人数乘以优秀人数所占百分比即可求出优秀人数，再求出不及格人数，继而用360°乘以不及格人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀、良好人数和所占比例即可．
【详解】解：（1）抽取的学生总人数为28÷28%＝100（人）；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为100×20%＝20（人），
∵不及格的人数为100﹣（28+50+20）＝2（人），
∴扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为360°×＝7.2°，
故答案为：20人，7.2°；
（3）根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有2500×＝1750（人）．
【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．(1)在甲店购买，需付款（5x+125）元. 在乙店购买，需付款（4.5x+135）元.
(2) 应在甲店购买，理由见解析.
【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和（x-5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；
（2）当x=15时，将其代入两式子，得出的值哪家少就在那家买；
【详解】（1）设购买茶杯x只，
在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，
答：在甲店购买,需付款（5x+125）元；在乙店购买,需付款（4.5x+135）元.
（2）应在甲店购买，理由：
当x=15时，
在甲店购买需付：5×15+125=200（元），
在乙店购买需付：4.5×15+135=202.5（元）
∵200＜202.5
∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．
【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用以及买东西的优惠问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
24．(1)
(2)
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性的应用：
（1）先去小括号再去中括号，然后合并同类项，得，再把代入计算，即可作答．
（2）把代入化简求值，即可作答．
（3）先去小括号再去中括号，然后合并同类项，得，再把，代入计算，即可作答．
（4）先去小括号再去中括号，然后合并同类项，得，再求出，的值，代入计算，即可作答．
【详解】（1）解：
把代入
得；
（2）解：依题意，
．
（3）解：
把，代入，
；
（4）解：
∵
∴
把代入，
得．
25．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n次后，折痕有条．
【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；
（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合即可得出答案；
（3）由题（2）已求得．
【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为条，
第2次对折后的折痕条数为条，
第3次对折后的折痕条数为条，
第4次对折后的折痕条数为条，
归纳类推得：第n次对折后的折痕条数为条，
因为，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n次后的折痕条数为条．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
26．（1）16，26；（2）178．
【详解】(1)由分析知：序号为①的长方形的周长为；
序号为②的长方形的周长为；
序号为③的长方形的周长为；
序号为④的长方形的周长为；
故．
(2) 序号为⑤的长方形的周长为；
序号为⑥的长方形的周长为；
序号为⑦的长方形的周长为；
序号为⑧的长方形的周长为．