2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题25 三角形综合测试卷（2份，原卷版+解析版）

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选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（ ）．

A．26°B．30°C．36°D．56°
【答案】A
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=56°，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵直尺的两边平行，
∴∠3=∠1=56°，
又∵∠3=30°+∠2，
∴∠2=∠3-30°=56°-30°=26°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
2．（3分）（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）

A．∠A=∠DB．∠AFB=∠DECC．AB=DCD．AF=DE
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵ ∠B=∠C，
∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE；
当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE；
当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE；
故选：D．
3．（3分）（2023·山东·统考中考真题）△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+2a-b-3+|c-32|=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由a2+b2=c2的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．
【详解】解∵(a-b)2+2a-b-3+|c-32|=0
又∵a-b2≥02a-b-3≥0c-32≥0
∴a-b2=02a-b-3=0c-32=0，
∴a-b=02a-b-3=0c-32=0
解得a=3b=3c=32 ，
∴a2+b2=c2，且a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．
4．（3分）（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN．若BM=1，则△PMN的面积为（ ）

A．13B．13C．8D．132
【答案】D
【分析】依据题意，连接BP，然后先证明△BMP≌△CNP，从而CN=BP=1，又由等腰Rt△ABC可得BC=4，从而在Rt△MBN中可以求得MN，又MP=NP，从而可得MN的值，进而可以得解．
【详解】解：如图，连接BP．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AB=BC，点P为AC边上的中点，
∴BP⊥AC，∠CBP=∠ABP=12∠ABC=45°，∠BCA=45°，BP=CP=12AC=22．
∴∠MBP=∠NCP=180°-45°=135°．
∵BP⊥AC，PM⊥PN，
∴∠BPM+∠MPC=90°，∠CPN+∠MPC=90°．
∴∠BPM=∠CPN．
又BP=CP，∠MBP=∠NCP，
∴△BMP≌△CNPASA．
∴BM=CN=1，MP=NP．
在Rt△BPC中，BC=BP2+CP2=4．
∴在Rt△MBN中，MN=BM2+BN2=12+52=26．
又在Rt△MPN中，MP=NP，
∴MP2+NP2=MN2．
∴MP=NP=13．
∴S△PMN=12MP⋅NP=132．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
5．（3分）（2023·河北·统考中考真题）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上：若∠α=50°，∠ADE=146°，则∠β=（ ）

A．42°B．43°C．44°D．45°
【答案】C
【分析】如图，由平角的定义求得∠ADB=180°-∠ADE=34°，由外角定理求得，∠AHD=∠α-∠ADB=16°，根据平行性质，得∠GIF=∠AHD=16°，进而求得∠β=∠EGF-∠GIF=44°．
【详解】如图，∵∠ADE=146°
∴∠ADB=180°-∠ADE=34°
∵∠α=∠ADB+∠AHD
∴∠AHD=∠α-∠ADB=50°-34°=16°
∵l1∥l2
∴∠GIF=∠AHD=16°
∵∠EGF=∠β+∠GIF
∴∠β=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44°
故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．
6．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）如图．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，点F是AB边的中点，则DF=（ ）

A．54B．52C．2D．1
【答案】A
【分析】根据勾股定理可先求得CD的长度，根据直角三角形的斜边上的中线与斜边的数量关系，可求得AE的长度，根据三角形的中位线定理可求得答案．
【详解】∵∠CAD=90°，
∴△CAD为直角三角形．
∴CD=AD2+AC2=32+42=5．
∵点E为Rt△CAD的斜边CD的中点，
∴AE=12CD=52．
∵BD=DE，BF=FA，
∴DF=12AE=54．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质、三角形的中位线定理，牢记勾股定理、直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）是解题的关键．
7．（3分）（2023·北京·统考中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，ABc；

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】如图，过D作DF⊥AE于F，则四边形ACDF是矩形，则DF=AC=a+b，由DFa2+b2，进而可判断②的正误；由勾股定理得DE2=BD2+BE2，即c2=2a2+b2，则c=2×a2+b290°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB．”
小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到．
（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；
（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4,CD=3，求BE的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A