2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上学期9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上学期9月月考数学检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各项中，不可以组成集合的是
A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数
2．已知命题，则为（ ）
A．，B．，
C．， D．，
3．，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
4．满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
6．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
7．若、、为三个集合，，则一定有（ ）
A．B．C．D．
8．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（i≠，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．4
10．设，则（ ）
A．B．
C．D．
11．集合，且若，则，那么下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．，则
C．D．若，则
三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.
12．设全集，集合，，则 ．
13．南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有 人.
14．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为 .
四、解答题
15．（1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值.
（2）已知集合，若，求实数的值.
16．设集合.
(1)求
(2)若，求实数的取值范围.
17．已知全集，集合．
(1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；
(2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．
18．已知.
(1)若，求实数的取值范围;
(2)若，求实数的取值范围.
19．设集合），若是的子集，把中所有元素的和称为的"容量"（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.
(1)写出的所有奇子集;
(2)求证：的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
1．C
【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合故选C．
考点：集合的含义．
2．D
【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：
命题的否定是．
故选：D
3．A
【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，
则实数的取值集合为.
故选：A.
4．C
【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解.
【详解】由题意可知，,,,,,
，共有6个集合满足条件.
故选：C
5．C
【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.
【详解】图中阴影部分不在集合中，在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
6．B
【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.
考点：集合的关系
7．A
【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果.
【详解】因为，
所以，，，
所以,
所以，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，当且仅当时，，故B错误；
对于C，当时，满足，故C错误；
对于D，当时，满足，故D错误.
故选：A.
8．B
【分析】
根据题意，首先分析出的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对表示两个数、中的较小者）的把握，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，对于，含2个元素的子集有15个，
但，、，、，只能取一个；
，、，只能取一个；
，、，只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个；
故选：．
9．BCD
【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
故选：BCD
10．BCD
【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.
【详解】设，
而，即A错误，C正确；
，即B正确；
，即D正确.
故选：BCD.
11．AB
【分析】根据集合的定义，由，，得到，，即，，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.
【详解】∵非空集合满足：当时，有
∴，，.
则，，且，.
即或，且，
对于A，当时，有，故A正确；
对于B，当时，，所以，所以，故B正确；
对于C，因为或，故C错误；
对于D，当时，可知或，故D错误.
故选：AB
12．
【分析】由全集，可得，然后根据集合混合运算的法则即可求解．
【详解】，，
，
，
，
故．
13．45
【分析】引入参数，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.
【详解】设只参加物理的有个人，则只参加数学的有个人，
因为两科都不参加的占全班的，所以参加了竞赛班的占全班的，
所以只参加数学的占参加了竞赛班的，
解得，所以全班有人.
故45.
14．
【分析】首先用列举法表示集合、，从而得到，即可得解.
【详解】因为，
，
又，
所以
，，
所以中元素的共个.
故
15．（1），；（2），，.
【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可；
（2）分是否等于0两种情况讨论即可.
【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意；
情形二：若，且集合中只有一个元素，
这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根，
从而，解得；
综上所述，实数的所有取值可能为：，；
（2），
情形一：当时，，此时满足，故符合题意；
情形二：当时，，
若要，则当且仅当或，
解得或；
综上所述，实数的值可能是：，，.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先解不等式求出集合，再利用交集、补集的概念计算即可；
（2）先求出并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.
【详解】（1）由得，
由得或，即{或}，
所以，故；
（2）由上知{或}，所以，
而，
则，解之得，
即的取值范围为.
17．(1)；
(2)能，.
【分析】（1）当时，由，得到，求得，结合条件即可求解；
（2）由，得到，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】（1）解：当时，可得，
因为，所以，
又由，
又因为AMB，
所以这样的集合M共有如下6个.
（2）解：能；
由，可得，
若时，此时满足是的一个子集，此时，解得；
若时，由（1）知，
当时，，此时，此时不是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集；
当时，，此时，此时是的一个子集，
综上可得，当或时，满足，
此时实数的取值范围为.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；
（2）分和时，分别求出的范围，注意时中的点都在集合中，即可解出；
【详解】（1）由得，①
因为，
所以①的，解得，
所以实数的取值范围为，
（2）①若，由（1）可得，
②若，且其中的点都在集合中，也符合题意，
此时，联立，得，且，
解得，
将代入中，整理可得，
令，整理得，解得，
同理，把代入，得，
令，整理并化简可得，所以，
综上，实数的取值范围为或.
19．(1)、、,、,、,、,、,2,、,3,；
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）根据题意，分析的子集，对应奇子集的定义，即可得的所有奇子集；
（2）设为的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，按1是否属于进行分类，则得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；
（3）根据（2）中的结论，计算奇子集容量之和时，元素的贡献是，即可求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．
【详解】（1）由题意可知，当时，，2，3，，
的容量为奇数，则为的奇子集，
所有的奇子集应为、、,、,、,、,、,2,、,3,；
（2）设奇数，对于的每个奇子集，
当时，取且．
当时，取，则为的偶子集．
反之，亦然．
所以，的奇子集与偶子集是一一对应的．
所以，的奇子集与偶子集个数相等．
（3）对任一，含的子集共有个，用上面的对应方法可知，
其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，
从而对于每个数，在奇子集的和与偶子集的和中，所占的个数是一样的．
于是在计算奇子集容量之和时，元素的贡献是，
奇子集容量之和是，
根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，
故当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.