2025年中考数学二轮培优几何专项练习：将军饮马（2份，原卷版+解析版）

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1．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为 ．

2．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 米．
3．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ．
4．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是 ．
5．如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为 ．
6．如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为 ．

7．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ．
8．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为4，是它的较短对角线，点E，F分别是边，上的两个动点，且，点G为的中点，点P为边上的动点，则的最小值为 ．
9．如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ．

二、两动点
10．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是 ．
11．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为 .
12．如图，∠AOB＝45°，角内有一点P，PO＝10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是 ；当△PQR周长最小时，∠QPR的度数＝ ．
13．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ．
14．如图，正方形中，点是边上一定点，点、、分别是边、、上的动点，若，则四边形的周长最小时 ．

15．如图，在边长为8的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为 ．
三、平移变换
16．如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为 ．

17．如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为 ．

18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是 ．
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是 ．
20．将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC＋GC的最小值为 ．
21．如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为 ．
22．如图，平面直角坐标系中，点是直线上一动点，将点向右平移1个单位得到点，点，则的最小值为 .
23．如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为 ．
24．如图，在等腰中，，，于点，点M，N分别是DE，DG上的动点，且，则的最小值为 ．

25．如图，在长方形ABCD中，，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为 ．
26．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在MP右侧作RtMPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则AMQ周长的最小值为 ．
四、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点E为中点，连接、．

(1)分别求出线段和线段所在直线解析式；
(2)点P为线段上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
①当点F移动到的边上时，求点P坐标；
②M为中点，N为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，周长的最小值和此时点P的坐标．